贪心好题（两种变量的贪心）poj3262 Protecting the Flowers

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博客介绍了如何解决一道涉及两种变量的贪心问题——保护花朵。奶牛吃花的贪心策略通过分析时间和吃花数量两个因素，采用假设法证明应该按照Di/Ti进行贪心选择，以达到最小破坏花朵数量的目标。文章提供了严谨的证明过程和解题思路，并给出了相关代码实现。

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题意：有N头奶牛正在吃花，FJ需要将这N头奶牛运输回去，给出每头奶牛被运输的时间（单程，不算往返）和每分钟吃花的数量，求最小的被破坏的花朵数量

题解：

这道题可不能凭感觉去贪心，因为他有两个变量，时间和数量，单纯对一种变量进行贪心无法保证答案的正确性

所以就需要分析得出贪心策略，对于这类题，一般用假设法来判断，如果只是要进行一个粗略的判断，可以这么想：

对于即将被赶走的奶牛，我们自然希望他每分钟吃花的数量越多越好，这样效率就会越高，而运输的时间越短越好

这样才能尽快回来运输下一头奶牛，于是我们就可以猜测要么是按Di/Ti贪心，要么是按Di-Ti贪心了，如果是考试，

构造几个样例试一下就可以了

下面是严谨的证明，用的是假设法：

可以推得：ans1=sigma(Ti)<1~N>*D1+sigma(Ti)<2~N>*D2+……+sigma(TI)<1~2>*Dn-1

我们假设将D1和D2交换一下位置

那么 ans2=sigma(Ti)<1~N>*D2+sigma(Ti)<1,3~N>*D1+……+sigma(Ti)<1~2>*Dn-1

如果ans1比ans2优，即：ans1<ans2

则有ans2-ans1>0 => T1*D2-T2*D1>0

同理可推得，若Di/Ti > Dj/Tj ，则先赶走第i头奶牛

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

const int MAXN=100005;
using namespace std;
struct node{
    int T,D;
    double cmp;
}cow[MAXN];
int N;long long sum,ans;

bool cmp(node a,node b){
    return a.cmp>b.cmp;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d%d",&cow[i].T,&cow[i].D);
        cow[i].cmp =1.0*cow[i].D/cow[i].T;
    }
    sort(cow+1,cow+N+1,cmp);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        ans+=sum*cow[i].D,sum+=cow[i].T<<1;
    printf("%I64d\n",ans);
}