qq_37739859的博客

05贪心算法-Dijkstra算法问题描述：请设计一个算法，实现在一个有向图中，给出一个源点，计算该源点到其他所有顶点的单源最短路径。算法描述：Dijkstra算法的目的是寻找单源最短路径，其具有以下最优子结构性质：最短路径上的子路径也是两个顶点的最短路径，此性质可以用cut&paste反证（见笔记），因此，该算法满足贪心算法性质，局部最优解也是全局最优解，属于贪心算法的一种。基于此思想，若想找到源点s到v的最短路径，只需要找到s到u的最短路径+u到v的最短路径。u是s到v最短路径上的一个顶

04贪心算法-kruskal算法问题描述：给定一个无向图，设计算法找出其中的最小生成树。思路分析：kruskal算法属于贪心算法，因此满足贪心算法的本质：局部最优解一定是全局最优解。在最小生成树中的应用即为，一个无向图中包含最小权值边点两个点，一定在最小生成树中，因此，只需要对该无项图中的顶点进行排序，按顺序找出边权值最小的顶点即可。但这个问题实际包含了两个问题：1、如何对边进行排序？2、如果新加入的边使得该最小生成树形成回路，如何解决？针对 问题1：对无向图的各个边进行从小到大的堆排序（堆排

03贪心算法-prim算法问题描述：给出一个带权无向图，请设计一个算法，找出其中的最小生成树。思路分析：贪心算法的本质是：一个问题的局部最优解，也是该问题的全局最优解。接下来来了解一下最小生成树的最优子结构性质：假设一个无向图包含两部分A,B，其中A为最小生成树部分，B为剩余部分，则存在以下性质：该无向图中一个顶点在A部分，另一个顶点在B部分的边中，权值最小的边一定属于整个无向图的最小生成树，即部分最小权值是整个最小生成树的局部最有解，该性质符合贪心算法的特点。基于最小生成树的该性质，使用prim算