SVM来龙去脉（2）

最新推荐文章于 2024-02-07 13:22:10 发布
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#机器学习

本文详细介绍了支持向量机（SVM）的拟合过程，包括如何确定分类直线，最大化间隔的数学模型以及解决线性不可分情况的软间隔概念。通过对SVM的数学模型进行拉格朗日乘数法求解，探讨了约束条件下的优化问题，并解释了软间隔中的惩罚因子C和松弛变量ξ的作用，为理解和应用SVM提供了深入的见解。

SVM的拟合过程

1、怎么做

二分类的思路，简单说就是确定一条直线,也就是确定参数w和b。参数w和b知道后，再给一个样本x,带入到上面的公式，如果y≥+1，就判断为正类（+1），如果y≤-1，就判断为负类（-1）。这条直线或超平面怎么找呢？假设标签为{+1，-1}。要想更好的分开这两类数据，在数据上划出两条线，使这两类数据之间的间隔最大，对应图中的虚线。在两条虚线的中间画一条直线，对应图中橙色的线，就是我们需要找的分割线。

                               

我们要做的就是最大化两条虚线之间的距离，这两条虚线的距离=d*2 ，其中d=\left | \frac{c1-c2}{\sqrt{A*A+B*B}} \right |，在SVM中两条直线的距离公式为：   。所以，我们要最大化这个式子，也就等于最小化||W||， 等价于最小化||W||^2,即：

另一方面，我们要最小化这个式子，这个式子的表达是有限制条件的，即：

                                                                     

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