Noip2012 Day2 T1 同余方程（扩展欧几里得）

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入输出样例#1：
3 10

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

思路

一道纯粹的数论题

因为 %b 等价于 +by

所以ax%b=1等价于 ax+by=1

现在我们就可以看出来这就一道扩欧的题目

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a,b,x,y;
int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int s=gcd(b,a%b,x,y);
    int mid=x; x=y;
    y=mid-((a/b)*y);
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    gcd(a,b,x,y);
    printf("%d\n",(x+b)%b);//因为可能会出现负数
    return 0;
}