51nod 1076 2条不相交的路径 边双连通分量、桥

题目链接

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1076

题意

给出一个无向图G的顶点V和边E。进行Q次查询，查询从G的某个顶点V[s]到另一个顶点V[t]，是否存在2条不相交的路径。（两条路径不经过相同的边）
（注，无向图中不存在重边，也就是说确定起点和终点，他们之间最多只有1条路）

题解

要想从u到v有两条不相交的路，那么这两条路上的边不能有桥。
因为删掉一条路径上的边不影响连通性。

也就是说u和v在一个边双连通分量上。

求边双连通分量需要先求出桥，然后将桥割掉，剩下的连通分量就是边双连通分量。
求桥的话，dfs即可。
dfs确定时间戳dfn和low，dfn表示自然遍历顺序，low[v]表示能通过其他边(u是v的父节点，除了v-u这条边)到达的dfn最小的点的dfn值。

对于边u-v，u是v的父节点，
如果low[v]>dfn[u]，那么u-v是桥。

debug：
无向图是双向边，一开始isBridge数组空间开小了。结果最后三组数据WA了。
神特么报错。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+7;

struct edge
{
    int to,next;
}e[maxn<<1];//双向边，开两倍空间
int head[maxn],cnt;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=-1;
}
void add_edge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int low[maxn],dfn[maxn],tot;
bool isBridge[maxn<<1]; //双向边，开两倍空间
void dfs(int u,int fa)
{
    low[u]=dfn[u]=++tot;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;

        if(dfn[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        else
        {
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }

        if(low[v]>dfn[u])
        {
            isBridge[i]=isBridge[i^1]=true;
           // printf("bridge: %d %d\n",u,v);
        }
    }
}
bool vis[maxn];
int belong[maxn];
void dfs2(int u,int x)
{
    vis[u]=true;
    belong[u]=x;
    //printf("war: %d %d\n",u,belong[u]);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        if(!isBridge[i])
            dfs2(v,x);
    }
}

int main()
{
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add_edge(u,v);
            add_edge(v,u);
        }
        memset(isBridge,false,sizeof(isBridge));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(!dfn[i]) dfs(i,0);

        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(belong,0,sizeof(belong));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                dfs2(i,i);
            }
        }

        int q;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            //printf("belong: %d %d\n",belong[u],belong[v]);
            if(belong[u]==belong[v]) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}