One fihgt one HDU - 2813 （KM算法解决二分图最大权匹配问题）

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One fihgt one HDU - 2813

题意

吕布与曹操打仗，吕布方共有将士n人，曹操方共有将士m人，每个将士只能出战一次。现要进行n场战斗。给定k种可能战斗情况：（吕布阵营将士，曹操阵营将士，吕布阵营将士战斗后的受伤情况）。选择一种合理的出战表，使得吕布阵营受伤值最小并输出最小受伤值。

分析

将吕布方n个将士作为左侧顶点集，将曹操方m个将士作为右侧顶点集，根据k种可能战斗情况连边，边权值为受伤情况的相反数。对此二分图调用KM算法求出最大权匹配，输出最大权的相反数即可。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=220;
int w[maxn][maxn],from[maxn];
int lx[maxn],ly[maxn],visx[maxn],visy[maxn];
int nx,ny,slack[maxn];

bool Find(int u)//dfs去找增广路
{
    visx[u]=1;
    for(int v=1;v<=ny;v++)if(!visy[v])
    {
        int tmp=lx[u]+ly[v]-w[u][v];
        if(tmp==0)
        {
            visy[v]=1;
            if(from[v]==-1 || Find(from[v]))
            {
                from[v]=u;
                return true;
            }
        }
        else slack[v]=min(slack[v],tmp);
    }
    return false;
}
int KM()
{
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(int i=1;i<=nx;i++)
    {
        lx[i]=-INF;
        for(int j=1;j<=ny;j++)
            lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);
    }
    memset(from,-1,sizeof(from));
    for(int u=1;u<=nx;u++)
    {
        memset(slack,0x3f,sizeof(slack));
        while(true)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(Find(u)) break;
            int d=INF;
            for(int i=1;i<=ny;i++)if(!visy[i])
                d=min(d,slack[i]);
            for(int i=1;i<=nx;i++)if(visx[i])
                lx[i]-=d;
            for(int i=1;i<=ny;i++)
            {
                if(visy[i]) ly[i]+=d;
                else slack[i]-=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=ny;i++)
        if(from[i]!=-1)
        ans+=w[from[i]][i];
    return ans;
}
map<string,int> L,C;
int main()
{
    int n,m,k,val;
    string u,v;
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>m>>k)
    {
        nx=ny=0;
        L.clear();
        C.clear();
        memset(w,0x80,sizeof(w));//初始化为负无穷大
        //建边
        while(k--)
        {
            cin>>u>>v>>val;
            if(!L[u]) L[u]=++nx;
            if(!C[v]) C[v]=++ny;
            w[L[u]][C[v]]=val;
            w[L[u]][C[v]]=-w[L[u]][C[v]];
        }
        //求最大权匹配
        cout<<-KM()<<endl;
    }
    return 0;
}

参考博客

模板总结——二分图最大权匹配