LeetCode-48-Rotate Image-M

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布

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#数组 #算法

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本文介绍如何将一个 nxn 的二维矩阵顺时针旋转90度的方法。提供了三种不同的实现方式，包括双层循环交换元素、对角线翻转加水平翻转以及转置后反转行。所有方法均实现了原地修改，避免了额外内存分配。

You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.
Example 1:
Given input matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
Example 2:
Given input matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

解法一

双层循环，外层循环是n/2（向下取整）轮，内层是每一轮进行的n-2i-1次迭代，每次迭代交换4个元素，如下图所示：进行了一轮，这一轮有2次迭代。
（leetcode运行时间：6ms）

初始	第一轮第一次迭代	第一轮第二次迭代
1 2 3	7 2 1	7 4 1
4 5 6	4 5 6	8 5 2
7 8 9	9 8 3	9 6 3

代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        for(int i=0;i<n/2;i++){
            for(int j=i;j<n-i-1;j++){
                int z=matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
                matrix[n-j-1][i]=matrix[n-i-1][n-j-1];
                matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];
                matrix[j][n-i-1]=z;
            }
        }
    }

解法二

首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中加粗数字表示翻转轴)：
（leetcode运行时间：5ms）

初始	第一轮第一次迭代	第一轮第二次迭代
1 2 3	9 6 3	7 4 1
4 5 6	8 5 2	8 5 2
7 8 9	7 4 1	9 6 3

代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        for(int i=0;i<n/2;i++){
            for(int j=i;j<n-i-1;j++){
                int z=matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
                matrix[n-j-1][i]=matrix[n-i-1][n-j-1];
                matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];
                matrix[j][n-i-1]=z;
            }
        }
    }

解法三

首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中加粗数字表示翻转轴)：
（leetcode运行时间：5ms）

初始	第一轮第一次迭代	第一轮第二次迭代
1 2 3	1 4 7	7 4 1
4 5 6	2 5 8	8 5 2
7 8 9	3 6 9	9 6 3

代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i;j<n;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);              
            }
            reverse(matrix[i].begin(),matrix[i].end());
        }          
    }