UVA - 10859 (树形dp，一个变量维护两个值)

题意:给你一个森林，每个点可以放一台灯，这台灯会照亮和它相邻的边，然你求最少安装几台灯能照亮所有的边，并且保证灯的数量最少的情况下，被两台灯同时照亮的路尽可能多，输出灯的数量，同时被两台灯照亮的边数，被一台灯照亮的边数。

思路：很明显的树形dp，我们先考虑让灯最少的情况。用dp[i][0]表示当前节点没有灯，并且他相邻的边都有灯照亮所需灯的最小值。用dp[i][1]表示当前节点有灯，并且他相邻的边都有灯照亮所需灯的最小值。

那么

初始化dp[i][1]=1;

转移方程为
            dp[u][0]+=dp[v][1];
            dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);

那么在考虑有限制条件的情况，我们可以定义一个mod，使的边的数量小于mod，我们每次加一台灯，dp[i][j]就加mod，每产生只被一台灯照亮的边，我们的d[i][j]就加1，这样我们求最小值就可以满足条件，我们最后的答案就是ans/mod,m-ans%mod,ans%mod。

初始化变为

dp[i][1]=m;

状态转移方程为

            dp[u][0]+=dp[v][1]+1;
            dp[u][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> q[1005];
int dp[1005][5];
int vis[1005];
int mod=2050;
void dfs(int u)
{
	vis[u]=1;
	dp[u][0]=0;dp[u][1]=mod;
	for(int i=0;i<q[u].size();i++)
	{
		int v=q[u][i];
		if(vis[v]==0)
		{
			dfs(v);
			dp[u][0]+=dp[v][1]+1;
			dp[u][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);
		}
	}
}
int main() 
{
	int t;scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dp,0,sizeof(dp));
		int n,m;cin>>n>>m;
		for(int i=0;i<=n;i++) q[i].clear();
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int x,y;cin>>x>>y;
			q[x].push_back(y);
			q[y].push_back(x);
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		if(!vis[i])
		{
			dfs(i);
			ans+=min(dp[i][0],dp[i][1]);
		
        }
        printf("%d %d %d\n",ans/mod,m-ans%mod,ans%mod);
	}
	return 0;
}