UVA - 10859 (树形dp，一个变量维护两个值)

最新推荐文章于 2020-04-06 21:50:24 发布

阿狸是狐狸啦

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分类专栏：小白书 dp 思维

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本文介绍了一种使用树形动态规划策略解决森林中最小化灯具安装数量的问题，同时确保所有路径得到充分照明，详细解析了算法思路及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给你一个森林，每个点可以放一台灯，这台灯会照亮和它相邻的边，然你求最少安装几台灯能照亮所有的边，并且保证灯的数量最少的情况下，被两台灯同时照亮的路尽可能多，输出灯的数量，同时被两台灯照亮的边数，被一台灯照亮的边数。

思路：很明显的树形dp，我们先考虑让灯最少的情况。用dp[i][0]表示当前节点没有灯，并且他相邻的边都有灯照亮所需灯的最小值。用dp[i][1]表示当前节点有灯，并且他相邻的边都有灯照亮所需灯的最小值。

那么

初始化dp[i][1]=1;

转移方程为
dp[u][0]+=dp[v][1];
dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);

那么在考虑有限制条件的情况，我们可以定义一个mod，使的边的数量小于mod，我们每次加一台灯，dp[i][j]就加mod，每产生只被一台灯照亮的边，我们的d[i][j]就加1，这样我们求最小值就可以满足条件，我们最后的答案就是ans/mod,m-ans%mod,ans%mod。

初始化变为

dp[i][1]=m;

状态转移方程为

dp[u][0]+=dp[v][1]+1;
dp[u][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> q[1005];
int dp[1005][5];
int vis[1005];
int mod=2050;
void dfs(int u)
{
	vis[u]=1;
	dp[u][0]=0;dp[u][1]=mod;
	for(int i=0;i<q[u].size();i++)
	{
		int v=q[u][i];
		if(vis[v]==0)
		{
			dfs(v);
			dp[u][0]+=dp[v][1]+1;
			dp[u][1]+=min(dp[v][0]+1,dp[v][1]);
		}
	}
}
int main() 
{
	int t;scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dp,0,sizeof(dp));
		int n,m;cin>>n>>m;
		for(int i=0;i<=n;i++) q[i].clear();
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int x,y;cin>>x>>y;
			q[x].push_back(y);
			q[y].push_back(x);
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		if(!vis[i])
		{
			dfs(i);
			ans+=min(dp[i][0],dp[i][1]);
		
        }
        printf("%d %d %d\n",ans/mod,m-ans%mod,ans%mod);
	}
	return 0;
}