UVALive - 4794 (状压枚举子集)

最新推荐文章于 2025-06-07 22:17:14 发布

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本文探讨了一个特定的切割问题：如何通过横竖切割将x*y大小的巧克力分成n块，每块面积分别为a[i]。采用状压DP算法，利用记忆化搜索优化递归过程，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:给你一块x*y的巧克力，n个面积a[i]，每次只能横着或者竖着切一次，问你是否能切出来n块面积为a[i]的巧克力。

思路:n为15，可以想到状压所有状态，然后记忆化搜索，设立状态d[x][s],sum[s]表示集合为s的巧克力面积和就是当前要切的巧克力的面积，x表示当前要切的巧克力的长和宽的最小值，那么我们就知道当前巧克力的长和宽，当前状态向下转移时有两种方式，一种是把长分为两部分，一种是把宽分为两部分，dp[x][s]就是当前状态下是否能切成功。我们枚举s的子集，分别对两种方式记忆化搜索即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[20], sum[(1<<15)+10], n,x,y;
bool vis[110][(1<<15)+10], f[110][(1<<15)+10];
int bitcount(int x)
{
	return x==0?0:bitcount(x>>1)+(x&1);
}
int dfs(int l,int s)
{
	if(vis[l][s]) return f[l][s];
	vis[l][s]=1;
	if(bitcount(s)==1) return f[l][s] = 1;
	int r=sum[s]/l;
	for(int s0=(s-1)&s;s0;s0=(s0-1)&s)		//枚举子集 
	{
		int s1=s-s0;		//补集 
		if((sum[s0]%l==0)&&dfs(min(sum[s0]/l,l),s0)&&dfs(min(sum[s1]/l,l),s1))		//把l分为两部分是否可行 
		return f[l][s]=1;
		if((sum[s0]%r==0)&&dfs(min(sum[s0]/r,r),s0)&&dfs(min(sum[s1]/r,r),s1))		//把r分为两部分是否可行
		return f[l][s]=1;
	}
	return f[l][s]=0;//不可行 
}
int main()
{
	int cas=1;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(f,0,sizeof(f));
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int p=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			p+=a[i];
		}
		for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		{
			sum[i]=0;
			for(int j=0;j<n;j++)
			if(i&(1<<j)) sum[i]+=a[j];
		}
		int ans=0;
		if(p!=x*y)
			ans=0;
		else ans=dfs(min(x,y),(1<<n)-1);
		if(ans) printf("Case %d: Yes\n",cas++);
		else printf("Case %d: No\n",cas++);
	}
	return 0;
}