10. 【Codeforces Round 938 (Div. 3)】B.渐进式广场

$$B.渐进式广场$$ $$每次测试时限：2秒$$ $$每次测试的内存限制：256兆字节$$

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题目描述

大小为 $n$ 的累进正方形是一个 $n\times n$ 矩阵。马克西姆选择三个整数 $a_{1,1}$ 、 $c$ 和 $d$ ，并根据以下规则构造一个累进正方形：

$$a_{i+1,j}=a_{i,j}+c$$

$$a_{i,j+1}=a_{i,j}+d$$

例如，如果 $n=3$ 、 $a_{1,1}=1$ 、 $c=2$ 和 $d=3$ ，那么递进方格如下：

$$\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 7\\ 3& 6& 9\\ 5& 8& 11\end{array}\right)$$

上个月，马克西姆构建了一个递阶方阵，并记住了 $n$ 、 $c$ 和 $d$ 的值。最近，他发现了一个由 $n^2$ 个整数随机排列而成的数组 $b$ ，并想确定这些元素就是那个特定正方形的元素。

可以证明，对于 $n$ 、 $a_{1,1}$ 、 $c$ 和 $d$ 中的任意值，恰好存在一个满足所有规则的递进正方形。

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输入

第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le {10}^4$ ) - 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含三个整数 $n$ 、 $c$ 和 $d$ ( $2\le n\le 500$ , $1\le c,d\le 10^6$ )–正方形的大小以及语句中描述的 $c$ 和 $d$ 的值。

每个测试用例的第二行包含 $n\cdot n$ 个整数 $b_1,b_2,\dots ,b_{n\cdot n}$ ( $1\le b_i\le 10^9$ ) - 马克西姆找到的元素。

保证所有测试用例中 $n^2$ 的总和不超过 $25\cdot {10}^4$ 。

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输出

对于每个测试用例，如果可以用数组元素 $a$ 构建出给定的 $n$ 、 $c$ 和 $d$ 的渐进正方形，则另起一行输出 “是”，否则输出 “否”。

您可以以任何大小写（小写或大写）输出每个字母。例如，字符串 “yEs”、“yes”、"Yes "和 "YES "将被视为肯定答案。

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思路：我们可以发现当最小值确定时，它所对应的累进正方形里面的各个值也就跟着确定下来了。所以可以先找到给定数组中的最小值，然后利用该最小值去推出正确的累进正方形中的值因该是什么，然后与给定的数组中的元素去比较就可以了。
细节：这道题目要注意一个很重要的细节——>不要使用unordered_map，要使用map。
为什么呢？这是因为unordered_map是通过哈希表实现的，虽然平均时间复杂度为$O(1)$，但是不太稳定，当数据比较刁钻或者设计的哈希函数不合理的时候，会使得各个键值对的键带入哈希函数得到的哈希值始终相同，从而使得所有键值对始终存储在同一链表上，这样会导致时间复杂度降为$O(n)$。
而map是通过红黑树实现的,虽然平均时间复杂度为$O(logn)$,但是非常的稳定。

下图中第二个是使用了map,第一个是使用了unordered_map

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 

bool solve()
{
    int Min=2e9;
    map<int,int>mp;  //注意这里必须要用map,不要使用unordered_map
    int n,c,d; cin>>n>>c>>d;
    for(int i=1;i<=n*n;i++)
    {
        int temp; cin>>temp;
        mp[temp]++;
        Min=min(Min,temp);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(mp[Min+(j-1)*d]==0)return false;
            else mp[Min+(j-1)*d]--;
        Min+=c;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int t; cin>>t;
    while(t--)
    {
        if(solve())cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }

    return 0;
}