7. 镜面网格-优快云博客

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文章讲述了在一个给定的正方形网格中，通过最少的操作次数使其在旋转0°、90°、180°和270°时保持不变，关键在于找出关于中心对称的四个点上数字的对齐策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$E . 镜面网格$ $每次测试时限： 2 秒$ $每次测试的内存限制： 256 兆字节$

题目描述

给你一个有 $n$ 行和 $n$ 列的正方形网格。每个单元格包含 $0$ 或 $1$ 。

在操作中，您可以选择网格中的一个单元格并翻转它（从 $\to 1$ 或 $\to 0$ ）。请计算要得到一个在旋转 $0^{\circ}$ 、 $90^{\circ}$ 、 $180^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$ 时保持不变的正方形所需的最少运算次数。

下图是一个网格旋转的例子。

输入

第一行包含一个整数 $t$ ( $\leq t \leq 100$ ) - 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ( $\leq n \leq 100$ ) - 网格大小。

然后是 $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符 $a_{i,j}$ ( $\leq a_{i,j} \leq 1$ ) - 写在每个单元格中的数字。

输出

对于每个测试用例，输出一个整数 - 使旋转后的正方形看起来与 $0^{\circ}$ 、 $90^{\circ}$ 、 $180^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$ 相同所需的最少操作数。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
const int N = 100010;

char a[110][110];

int main()
{
    int t; cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n; cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",a[i]+1);

        int ans=0;
        int hhh=n-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=hhh;j++)
            {
                int ii=n+1-i; int jj=n+1-j;
                int l0=0; int l1=0;

                if(a[i][j]=='0')l0++;
                else l1++;
                
                if(a[ii][jj]=='0')l0++;
                else l1++;

                if(a[jj][i]=='0')l0++;
                else l1++;

                if(a[j][ii]=='0')l0++;
                else l1++;
                
                if(l0==3)ans++;
                if(l0==2)ans+=2;
                if(l0==1)ans++;
            }
            hhh--;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

解题思路：如果想要一个 $N * N$ 的正方形矩阵在旋转 $0^{\circ}$ 、 $90^{\circ}$ 、 $180^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$ 时保持不变，那么这个矩阵中的每组关于中心对称的四个点上的数字都得一模一样才行，而枚举每组关于中心对称的四个点的方式为从外到内的一圈一圈的枚举。