NOIP 2004 合并果子 题解 (堆 )

这篇博客详细解析了2004年NOIP竞赛中关于合并果子的问题,重点介绍了使用堆的数据结构来解决此问题的方法。文章包含题目描述、输入输出说明、样例以及解题思路和代码实现。

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题目描述

 在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。 


每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 


因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。 


例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。 
输入
  两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。

第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。 
输出
  一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。 
样例输入
  3
  1 2 9
样例输出
  15
提示
  对于30%的数据,保证有n<=1000: 

  对于50%的数据,保证有n<=5000; 

  对于全部的数据,保证有n<=10000。

题解:

 首先,我们可以猜到每一次都需要合并数目最少的两堆果子。
但是我们显然不可能在
### NOIP 2004 提高组 合并果子 Python 解题思路 #### 背景描述 合并果子问题是经典的贪心算法题目之一。给定若干果子数量,每次可以选取两堆数量最少的果子将其合并成一,并记录此次合并所花费的成本(即这两堆果子数之)。最终目标是最小化总成本。 #### 思路分析 为了最小化合并过程中的总成本,应该优先考虑将较小的两堆合并起来。这样做的好处是可以减少后续较大规模合并时所需付出的成本。具体来说: - 使用一个小根来存储每果子数量。 - 每次取出两个最小值进行合并操作,并把新得到的结果重新放回中继续参与下一轮比较。 - 记录每一次合并产生的费用直到只剩下一为止[^1]。 #### 实现方法 基于上述策略,在Python编程语言环境下可以通过`heapq`模块轻松构建这样一个高效的小顶结构来进行求解。 ```python import heapq def min_cost_to_merge_fruits(fruit_piles): # 将所有的果子加入到一个列表里, 并转换为最小 heapq.heapify(fruit_piles) total_cost = 0 while len(fruit_piles) > 1: # 取出当前最小的两堆果子 first_min = heapq.heappop(fruit_piles) second_min = heapq.heappop(fruit_piles) current_cost = first_min + second_min # 更新总的消耗代价 total_cost += current_cost # 把这次合并后的结果再加回到里面去 heapq.heappush(fruit_piles, current_cost ) return total_cost ``` 此函数接收一个整型数组作为输入参数,代表初始状态下各果子的具体数目;返回的是完成全部合并不需要额外空间复杂度下的最低可能耗费时间/次数。
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