CodeForces 645E Intellectual Inquiry （DP+贪心）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/645/E

题目大意：

给定n和k和一个串，表示有k个字符可以选择，
还可以选择n个字符，问选择完后的字符串其不同的子序列数量有多少个。

题目分析： 

首先来分析原先给定的序列，
令dp[i]表示到i位置的不同子序列个数，那么新增的字母
x，我们只要减去因为这个字母造成的重复度即可，
假设这个字符上一次出现的位置是j，不难发现造成的重复度是dp[j-1]，
那么按照这样的方程我们可以把原序列的不同子序列个数求出来，
只要维护一个大小k的数组即可。
下面要贪心的选取n个字符，我们不难发现dp值永远是递增的，
所以其位置就可以表示其大小关系，所以我们用个优先队列结构，把原序列用到的
字母其最后对应的dp位置丢进去，然后在这个队列中选择n次即可，每次选择完后还要丢一个
当前的位置进去即可，因为一个字母最多只有一个位置，所以没有重复，不必二元标记具体的哪个字符。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e6+10;
const int ub=1e6;
const double inf=1e-4;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
题目大意：
给定n和k和一个串，表示有k个字符可以选择，
还可以选择n个字符，问选择完后的字符串其不同的子序列数量有多少个。

题目分析：
首先来分析原先给定的序列，
令dp[i]表示到i位置的不同子序列个数，那么新增的字母
x，我们只要减去因为这个字母造成的重复度即可，
假设这个字符上一次出现的位置是j，不难发现造成的重复度是dp[j-1]，
那么按照这样的方程我们可以把原序列的不同子序列个数求出来，
只要维护一个大小k的数组即可。
下面要贪心的选取n个字符，我们不难发现dp值永远是递增的，
所以其位置就可以表示其大小关系，所以我们用个优先队列结构，把原序列用到的
字母其最后对应的dp位置丢进去，然后在这个队列中选择n次即可，每次选择完后还要丢一个
当前的位置进去即可，因为一个字母最多只有一个位置，所以没有重复，不必二元标记具体的哪个字符。

*/

int n,k;
char s[maxn/2];
ll cnt[26],dp[maxn];
int main(){
    mst(cnt,0),mst(dp,0);
    cin>>n>>k;
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    dp[0]=1;
    rep(i,1,len+1){
        dp[i]=dp[i-1]*2%mod;
        int idx=s[i]-'a';
        if(cnt[idx])
            dp[i]=(dp[i]-dp[cnt[s[i]-'a']-1]+mod)%mod;
        cnt[s[i]-'a']=i;
    }
    ///cout<<dp[len]<<endl;

    priority_queue<int> pq;
    rep(i,0,k) pq.push(-cnt[i]);
    rep(i,len+1,len+n+1){
        dp[i]=dp[i-1]*2%mod;
        int tp=-pq.top();pq.pop();
        if(tp) dp[i]=(dp[i]-dp[tp-1]+mod)%mod;
        pq.push(-i);
    }
    cout<<dp[len+n]<<endl;
    return 0;
}