PIPIOJ 1138: N皇后问题

最新推荐文章于 2022-10-15 09:47:41 发布

水滴HRM

最新推荐文章于 2022-10-15 09:47:41 发布

阅读量344

点赞数

文章标签：深度优先算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37415087/article/details/122884124

版权

该博客介绍了一个经典的计算机科学问题——N皇后问题，它涉及到在N*N的棋盘上放置N个皇后，使得皇后之间互不攻击。博主通过回溯法实现了解决方案，详细讲解了算法思路，包括利用数组标记列和对角线状态，并分析了时间复杂度为O(n!)。代码示例中展示了如何用C++实现这个算法，最终输出所有可能的摆放方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1138: N皇后问题

题目描述

在一个N*N的棋盘上，问你有多少不同的方式摆放N个皇后。
每个皇后所处的行、列、两条对角线上都不能有其他皇后。

输入

无需处理到EOF
一个整数N,3<=N<=13

输出

输出不同的方案数

样例输入

样例输出

思路

回溯法，对行进行搜索，使用数组标记列，对角线是否符合要求。主对角线上元素 y - x 相等，副对角线上元素 x + y 相等，利用这一性质可以很方便的检验主副对角线。

时间复杂度分析：第 1 行有 n 列，第 2 行有 n - 1 列，……，第 n 行有 1 列，所以算法时间复杂度上限为 o（n！）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 15;
int n, ans = 0;
bool col[N], vis1[N * 2], vis2[N * 2]; // vis1 标记主对角线， vis2 标记副对角线。 
void dfs(int r)
{
	if(r == n + 1)
	{
		ans++;
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(!col[i] && !vis1[i - r + n] && !vis2[i + r])
		{
			col[i] = vis1[i - r + n] = vis2[i + r] = true;
			dfs(r + 1);
			col[i] = vis1[i - r + n] = vis2[i + r] = false;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	dfs(1);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}