HPUOJ WitchMirror 【容斥】or 【状态压缩+容斥】

最新推荐文章于 2024-07-18 20:46:10 发布

qq_37383726

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分类专栏：容斥原理

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本文介绍了一个算法问题的解决方法，该问题旨在帮助用户计算在给定数字集合中，特定范围内的“幸运数字”数量。幸运数字是指在指定范围内能够被集合中的某个数字整除的数。文章提供了两种不同的代码实现方案，一种使用状态压缩和容斥原理，另一种则是通过枚举的方式进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

王炸的队友地雷（你可以叫他雷雷）要考科一了，但地雷总是不太自信，因为他看的题太少了。

王炸为了帮他，就拿出来了一面魔镜，这个魔镜可以告诉雷雷他还不会的题有多少。但是魔镜自诩是hpu毕业的高材生，并不想直接了当的告诉地雷，他通过以下这种方式让地雷自己计算出来：

魔镜给地雷m个数字（a1、a2 …… am）和一个整数n，魔镜定义：如果有一个数，是这m个数字里面任意一个数的倍数，那么这个数称为LuckyNumber。而雷雷会的题数为[1,n]闭区间内LuckyNumber的数量。

那么请你帮地雷计算一下他会的题目数。

输入
有多组数据，每组数据第一行给出两个字母n、m，含义如题意所示。

数据第二行给出m个整数：a1、a2 …… am。

（1≤ n、a1、a2 …… am ≤ 1e9，1 ≤ m ≤ 15 ）

输出
输出一个整数，表示地雷会的题目数。

样例输入
10 2
5 7
100 1
1
样例输出
3
100

代码
// 56ms ac

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 3000000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8 ;
/*------------------------------*/
LL gcd(LL a,LL b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a,LL b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
LL p[20];
LL ge;
LL nop(LL m){
    LL que[MAXN];
    LL top=0;
    que[top++]=-1;
    for(int i=0;i<ge;i++){
        LL temp=top;
        for(int j=0;j<temp;j++){ // 这里也是控制了 奇加偶减。
            LL f=1;
            if(que[j]<0) f=-1;
            que[top++]=f*lcm(abs(que[j]),p[i])*(-1);
        }
    }

    LL sum=0;
    for(LL i=1;i<top;i++){
        sum+=m/que[i];
    }
    return sum;
}
int main(){
    LL m;  LL n;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%lld",&p[i]);
            ge=m;
        printf("%lld\n",nop(n));
    }
    return 0;
}

2017 11 3
今天又做到一个容斥，用了状态压缩的姿势来枚举所有的情况，感觉很棒。学习一下。

/ / 重复算了好多 gcd 和lcm 导致慢了好多 200+ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
#define first fi
#define second se
#define  LL long long
#define fread() freopen("in.txt","r",stdin)
#define fwrite() freopen("out.txt","w",stdout)
#define CLOSE() ios_base::sync_with_stdio(false)

const int MAXN = 30;
const int MAXM = 1e6;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL gcd(LL a,LL b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a,LL b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}

LL a[MAXN];
int main(){
    CLOSE();
//  fread();
//  fwrite();
    LL n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<(1<<m);i++){  //
            int cnt=0;  LL LCM = 1; 
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(1&(i>>j)) {
                    cnt++;
                    LCM=lcm(LCM,a[j]);
                 }
             }
             if(cnt&1) ans+=n/LCM;// 奇加偶减
             else ans-=n/LCM;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
}