堆的简易食用方法_堆是一维的-优快云博客

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什么是堆

堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象……——百度百科

如果您一开始理解了，那么很好，您就可以~~欢脱的~~ 去AKnoip了
else 请您往下看

前置知识：

完全二叉树和满二叉树间的关系

满二叉树大概长这样：

可以看到，满二叉树最后一排（也叫叶子结点）是一个都不缺的，就像负一价的氯离子一样 ~~（这什么鬼畜比喻~~
完全二叉树大概长这样
在这里插入图片描述
p.s.图片来源：百度百科
因此您可以说

“满二叉树一定是完全二叉树，但有的完全二叉树不是满二叉树”

请您记住一点：堆是一维的，堆是完全二叉树 这点很重要 ~~（虽然用不到）~~ ，但或许有些费解，~~费解忘了就好~~ 。

二 ♂叉♂树♂祖♂宗♂与♂儿♂子♂间♂的♂家♂庭♂伦♂理♂剧

上面那张图是真心好，如果说在同一条线上，上层节点是下层节点的父亲，呢么您看出什么规律了吗❤

~~相信聪明的你一定想到了办法~~
还没想出来？儿子节点编号>>1试试
相信你一定懂得了二叉树如何使用，当然，我们今天不讲三国二叉树；

因此，我们定义：

您需要维护一种数据结构，每次只对最小（大）值进行操作，
支持在O（log）时间复杂度内插入，删除操作（我们不讲可并堆）
O（1）查询

的 ~~玩意儿~~ 数据结构，因为~~写起来简单~~ ，所以常被用作平衡树的替代品

堆的一些性质：

“我的父亲比我大，我就要比我的儿子们都大”

这叫大根堆

“我的父亲比我小，我就要比我的儿子们都小”

这叫小根堆

“我的父亲比我怎样，我就要比我的儿子们都怎样”

这叫优先级队列

堆的实现

~~方法海了去了~~ ，咱们就讲两种

STL库

//其实是占位用的QWQ
#include<cstdio>
#include<heap>
#include<queue>
using namespace std;
heap dui;
priority_queue llingyizhongdui;//另一种堆
......

要认真起来了qwq——手写堆

做些前期准备

    struct heap//小根堆,推荐开全局变量 
    {
    	int val[100000],size;//[1,SIZE]可用
    	heap(){}
    	/*
    	heap(){memset(val, 0, sizeof(int)*100000);size=0;}
    	*/
    }

插入

插入时说白了就是儿子的~~篡权夺位~~ ，先往最后插入，然后，每次与我的父亲（想不起来是谁啦❤）比较，如果父亲大了就换，如果我已是老祖宗（我没有爸爸！）的话，就退出。当然要维护堆的性质，（不加说明的话，这里默认使用小根堆。）—— 倘若我已经是~~一个脱离了低级趣味的堆~~ ，一个纯粹的堆，那么就算插入完成❤

void push(int k) 
{
		size++;
		val[size]=k;//先往最后插
		int now=size,fa=size>>1;
		while(1) 
		{
			if(!fa) return;//我已是祖宗
			if(val[now]>val[fa]) return;//这已是个纯粹的堆
			swap(val[now],val[fa]);
			now=fa;
			fa>>=1;
		}
}

查询

……这个没什么好讲的qwq

int top()
{
	return val[1];
}

删除

这个很有趣，步骤大致如下

甩出祖宗
最后一位自立为王
儿子们平反

相信许多算法博客说过删除应分类讨论，我觉得可以优化（记重点，可能考

一年前的全国联训上，一位叫zxf的大佬说过：“用set时，先往里面插个2147483647可以防止出锅。”

吸收了这个经验，我们不妨也加个占位符——2147483647（这是个好东西，~~你值得拥有~~

void pop() 
{
	val[1]=val[size];//甩祖宗&篡权夺位
	val[size]=2147483647;//差入占位符
	size--;
	if(!size) return;//凉了
	int now=1,ls=2,rs=3;
	while(1) 
	{
		if(ls>size) return;//这已经是个叶子结点，不用动了
		int tmp=ls;
		if(val[rs]<val[ls]) tmp=rs;//tmp是最小的人
		if(val[now]<val[tmp]) return;//已是一个纯粹的堆
		swap(val[now],val[tmp]);
		now=tmp;
		ls=now<<1;
		rs=ls+1;
	}
}

堆的妙用

（哔——

真 · 快速排序

传说，快速排序不稳定的原因是，数据可能会退化成链——O(N^2)
所以说，快排的O（NlogN）只有数据是一棵完全二叉树时才行……
完全二叉树？有点面善啊

没错，堆它永远是一颗完全二叉树
……优化的快排，又称堆排，快的一批&&很稳

洛谷模板——快速排序
亲测：

STL_sort 73ms
堆排 69ms

~~虽然无卵用qwq~~

以下是代码

#include<cstdio>
inline int read()
{
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(c>57||c<48) c=getchar();
	while(c>47&&c<58) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}
void swap(int &a,int &b)
{
	int t=a;
	a=b,b=t;
}
struct heap
{
	int val[100010],size;//[1,size]
	void init()
	{
		size=0;
	}
	void push(int k)
	{
		size++;
		val[size]=k;
		int now=size,fa=size>>1;
		while(1)
		{
			if(!fa) return;
			if(val[now]>val[fa]) return;
			swap(val[now],val[fa]);
			now=fa;
			fa>>=1;
		}
	}
	int top()
	{
		int ans=val[1];
		val[1]=val[size];
		val[size]=2147483647;
		size--;
		int now=1,ls=2,rs=3;
		while(1)
		{
			if(ls>size) return ans;
			int tmp=ls;
			if(val[rs]<val[ls]) tmp=rs;
			if(val[now]<val[tmp]) return ans;
			swap(val[now],val[tmp]);
			now=tmp;
			ls=now<<1;
			rs=ls+1;
		}
	}
} q;
int main()
{
	int n=read();
	for(register int i=0; i<n; i++)
		q.push(read());
	for(register int i=0; i<n; i++)
		printf("%d ",q.top());
}