Numpy的6道习题

9.1题是进行矩阵的运算，由于这些操作都已经有对应的函数，所以只用直接调用函数即可

#Exercise 9.1

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
def caculate_with_k(A,B,m,k):
I = np.eye(m,m,0)
return np.dot(A,B-k*I)
n = 200
m = 500
k = np.random.randn()
A = np.random.randn(n,m)
B = toeplitz(np.random.randn(1,m), r=np.random.randn(1,m))
print(A+A)
print(np.dot(A,A.T))
print(np.dot(A.T,A))
print(np.dot(A,B))
print("k=",k)

print(caculate_with_k(A,B,m,k))#计算A(B-λI) 其中λ用k表示

9.2题是求一个线性方程组，由于numpy中也已经定义了这个函数，所以也是直接调用即可

#Exercise 9.2
import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
m = 500
B = toeplitz(np.random.randn(1,m), r=np.random.randn(1,m))
b = np.random.randn(m)
x = np.linalg.solve(B,b)

print(x)

9.3题是求范数以及最大最小特征值，同样numpy中也已经定义了相关函数函数，所以也是直接调用即可

#Exercise 9.3
import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
n = 200
m = 500
A = np.random.randn(n,m)
B = toeplitz(np.random.randn(1,m), r=np.random.randn(1,m))
U,sigma,vt = np.linalg.svd(B)
print(np.linalg.norm(A,ord='fro'))#Frobenius norm of A
print(np.linalg.norm(B,ord=np.inf))#infinity norm of B
print(sigma.max())#largest singular values of B 
print(sigma.min())#smallest singular values of B 

9.4题是要求利用幂迭代求矩阵最大的特征值及其对应的特征向量

通过查找相关资料找到了幂迭代的算法如下：

①输入矩阵 A、初始向量v(0)，误差 eps，实用中一般取 v(0)=（1，1，···，1）T ；  

②k←1； 

③计算 v(k) ←Au(k-1)；  

④mk ←max{ v(k) }，mk-1 ←{ v(k-1) }；

⑤u(k) ←v(k)/ mk ； 

⑥如果▕  mk  - m k-1▕＜eps，则显示特征值λ1←和对应的特征 向量x(1)，终止；  

⑦k=k+1，转③

然后照着这个算法写循环即可。

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
n = 200
Z = np.random.randn(n,n)
V = np.ones(n).T
U = V/V.max()
k=0
eps = 0.00001
while(1):
k=k+1
m0 = V.max()
V = np.dot(Z,U)
m1 = V.max()
U = V/m1
if(abs(m1-m0)<eps):
print("特征值：",m1)
print("对用的特征向量：",U*m1)
print("次数k：",k)
break

9.5题是利用二项分布的生成只有0，1随机数的一个n*n矩阵，然后求该矩阵的最大特征值。

由于求特征值已有相关函数，所以直接调用即可。然后让n为2~200之间的一个随机整数，p为0~1之间的一个随机数，运行多次后发现，但n和p越大，最大的特征值也会越大。

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
n = np.random.randint(2,200)
p = np.random.rand()
print("n=",n)
print("p=",p)
C = np.random.binomial(1,p,(n,n))
e = np.linalg.eigvals(C)
print("largest singular value:",e.max())

9.6题是写一个函数，该函数可以求一个给定数组距离z最接近的数。

由于numpy提供了argmin这个函数可以返回最小数的索引值，所以只用将原数组复制给A，让A中的每一个数等于本来的数与Z的差值的绝对值，然后利用argmin找到最小值的索引，最后返回这个索引对应的数即可

#Exercise 9.6

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz
def cloest_value(array,z):
A = array[:]
A = abs(A-z)
return np.ravel(array)[np.argmin(A)]
array = np.random.randn(1,20)
z = np.random.randn()
print(array)
print("z=",z)
print("cloest value=",cloest_value(array,z))