UVa 11426 GCD Extreme 欧拉筛法+思维

题目要求gcd（1,2）+gcd（1,3） + gcb（2,3） + gcb（1,4）+ gcb（2,4） + gcb（3,4） + ... + gcb（n-1，n）

那么现在让F（x）表示 gcb（i，x）的和，其中1<=i<x  然后只要对F（x）求和就行了。

现在转化为求F（x）直接求肯定超时啦，那你要观察F（x），假设F（x）中某个gcb值为K有G（k，x）个（k < x），那么也就是说 假设gcb（i，x） = k，那么相应的i肯定满足 gcb（i/k , x/k） = 1.也就是可以用欧拉筛法来求G（k ， x）了。然后F（n） = 对i*G（i，x）按照i是x的约数求和。

但是对于每个数枚举他的约数太慢了，得在枚举约数这里再下点功夫。这里还是筛法的思想。具体看AC代码就可以了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL MAXN = 4000010;
int phi[MAXN+10];
LL S[MAXN],F[MAXN];

void phi_table(int n){
	memset(phi,0,sizeof(phi));
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= n;i++) if(!phi[i])
		for(int j = i;j <= n;j+=i){
			if(!phi[j]) phi[j] = j;
			phi[j] = phi[j] / i * (i-1);
		}
}

int main(){
	memset(F,0,sizeof(F));
	phi_table(MAXN - 1);
	for(int i = 1;i < MAXN;i++){
		for(int n = i*2; n <= MAXN;n+=i){
			F[n] += i*phi[n/i];
		}
	}
	
	S[2] = F[2];
	for(int n = 3;n <= MAXN;n++){
		S[n] = S[n-1] + F[n];
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF){
		if(n == 0)
			break;
		printf("%lld\n",S[n]); 
	}
	
	return 0;
}