HDU - 3535 AreYouBusy

最新推荐文章于 2019-04-07 11:48:49 发布

子灬丶逾

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37129433/article/details/82860570

这是一个关于动态规划的题目，目标是根据物品集合的类型（0, 1, 2）和背包容量，求解最大价值。类型0的集合必须至少选一个物品，类型1的集合最多选一个，类型2的集合可以自由选择。通过定义dp矩阵，根据集合类型更新状态转移方程，最终得到最大价值。" 117773141,10295069,解决YY语音麦克风无声及噪音问题指南,"['YY直播助手', '麦克风设置', '声卡驱动', '手机语音', '网络连接']

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题意:给你n个物品的集合，每个物品的集合有m个物品，以及该集合的类型s,每个物品都有val和cost属性，如果集合的类型属于0,则该集合的物品至少选一个，如果集合类型属于1，则该集合最多选择一个物品，如果该集合类型属于2，那么该集合的物品可以任选。
现在小明的背包的容量为t,求最大的val值。

数据范围:
$1 < = n, t < = 100$
$0 < = v a l, c o s t < = 100$
$s = 1, 2, 3$
$1 < = m < = 100$
输入样例:

输出样例:

思路:首先定义 $d p [i] [j]$ ，到第i个集合容量为j时的最大价值。对于当前集合i类型为0时，至少选择一个，可以初始化 $d p [i] [0 - t] = - I N F$ ，这样就变成一个0,1背包了，状态转移方程为: $d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i] [j - c o s t [i]] + v a l [i]); d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i - 1] [j - c o s t [i]] + v a l [i]);$ 两者位置不可以变化，否则可能当cost[i] = 0时，这个包可能会多次选择。对于当前集合i类型为1时，最多选择一个，那么当前集合的状态只能有上一个集合的状态转移过来。 $d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i - 1] [j - c o s t [i]] + v a l [i])$ 。
如果当前集合的类型是3的话那么就是一个简单的0，1背包了。和状态为0的不同就是可以不选。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e4+5;
int dp[100+5][maxn];
int val[100+5],cost[100+5];
int n,t;
int m,s;
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d %d",&n,&t)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int pp=1;pp<=n;pp++){
            scanf("%d %d",&m,&s);
            for(int i=1;i<=m;i++){
                scanf("%d %d",&cost[i],&val[i]);
            }
            if(s == 0){ //至少选一个
                for(int i=0;i<=t;i++)dp[pp][i] = -INF;
                for(int i=1;i<=m;i++){
                    for(int j=t;j>=cost[i];j--){
                        dp[pp][j] = max(dp[pp][j],dp[pp][j-cost[i]]+val[i]);  //这个顺序不能换哈
                        dp[pp][j] = max(dp[pp][j],dp[pp-1][j-cost[i]]+val[i]);
                    }
                }
            }else if(s == 1){ //最多选一个
                for(int i=0;i<=t;i++) dp[pp][i] = dp[pp-1][i];
                for(int i=1;i<=m;i++){
                    for(int j=t;j>=cost[i];j--){
                        dp[pp][j] = max(dp[pp][j],dp[pp-1][j-cost[i]]+val[i]);
                    }
                }
            }else if(s == 2){ //随意选不选
                for(int i=0;i<=t;i++)dp[pp][i] = dp[pp-1][i];
                for(int i=1;i<=m;i++){
                    for(int j=t;j>=cost[i];j--){
                        dp[pp][j] = max(dp[pp][j],dp[pp][j-cost[i]]+val[i]);
                        dp[pp][j] = max(dp[pp][j],dp[pp-1][j-cost[i]]+val[i]);
                    }
                }
            }
        }
        dp[n][t] = max(dp[n][t],-1);
        printf("%d\n",dp[n][t]);
    }
    return 0;
}