HDU - 2586 How far away ？

最新推荐文章于 2022-11-06 22:39:06 发布

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本文介绍了一种求解树上两点间最短路径的方法，适用于节点数量在2e4以下的问题。通过深度优先搜索（DFS）建立树的结构，并记录每个节点到根节点的距离，利用LCA算法优化查询效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

How far away ？
题意:给你一个有n个节点的树，树的边有权值k，问数上两个节点s,t的最短距离。
数据范围:
2<=n<=2e4
1<=m<=2e2
0<=k<=4e3

输入样例:

输出样例:

思路:因为给出的是一颗树，但是没有确定根节点，所以先要dfs建树。建树的过程中顺便处理一下，每个节点的父节点，以及每个节点到根节点的距离。

收获:对LCA的理解更加深刻，理解了更加lca的姿势

#include<bits/stdc++.h>
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x));
using namespace std;
const int maxn = 4e4+5;
int father[maxn][20]; //开始是数组开小了
struct node{
    int to,value;
    node(int a=0,int b=0){to = a;value=b;}
};
vector<node> edge[maxn];
int f[maxn],depth[maxn];
int bin[17];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int n,q;
void make_bin(){
    bin[0] = 1;
    for(int i=1;i<=16;i++){
        bin[i] = bin[i-1] <<1;
    }
}
void dfs(int u,int pre,int dep){
    f[u] = pre;
    depth[u] = dep;
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v = edge[u][i].to;
        if(v!=pre){
            dis[v] = dis[u] + edge[u][i].value;
            dfs(v,u,dep+1);
        }
    }
}
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i][0] = f[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(father[i][j-1]!=0){
                father[i][j] = father[father[i][j-1]][j-1];
            }
        }
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(depth[x] < depth[y]) swap(x,y);
    int t = depth[x] - depth[y];
    for(int i=0;i<=16;i++){
        if(t&bin[i])x = father[x][i];
    }
    for(int i=16;i>=0;i--){
        if(father[x][i]^father[y][i]){
            x = father[x][i];y = father[y][i];
        }
    }
    if(!(x^y)) return y;
    else return father[x][0];
}
void init1(){
    for(int i=0;i<maxn;i++)edge[i].clear();
    mst(f,0);
    mst(depth,0);
    mst(dis,0);
    mst(vis,false);
    mst(father,0);
}
int main(){
    make_bin();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init1();
        scanf("%d %d",&n,&q);
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v,cos;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&cos);
            edge[u].push_back(node{v,cos});
            edge[v].push_back(node{u,cos});
        }
        dis[1] = 0;
        dfs(1,0,0);
        init();
        for(int i=0;i<q;i++){
            int s,t;
            scanf("%d %d",&s,&t);
            printf("%d\n",dis[s]+dis[t]-2*dis[lca(s,t)]);
        }
    }
    return 0;
}