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题意就是一个有限制的完全背包求方案数（注意审题，一开始我看成了 01 背包，调了二十分钟没调出来）#完全背包 #方案数 #二维背包 #Favorite。可以在一开始处理时就把所有数字处理出来，询问时直接。的背包方案数，对于每个物品，一维体积为。所以解决方法就是把状态定义为前。的背包的方案数，最后用一个。

因为交换相邻的两个物品，只会对这两个物品产生影响，不会对这两个物品前面的值和后面的值产生影响。和能量石那道题一样，也和这道题 [[LG P1080 国王游戏]] 有关系。#01背包 #贪心 #Favorite。为什么能只考虑相邻的两个呢？

本题的泛化物品:每个课题是一个物品，对于每个课题物品，当体积为。十年 OI 一场空，不开 __ __ 见祖宗。注意“恰好”和“最小值”的限制。一道经典的泛化物品的背包问题。而本题题意所求的就是：体积。为 n 的情况下，价值的。

本题的意思就是把数字分为两个集合，一个赋加号，一个赋减号，这里不妨设为。转化过程比较有意思，记录一下。也就是从整个集合中找出和为。

题目中要求一维体积恰好装满，二维体积不超过的方案数，所以就把状态定义为一二维都恰好装满就行。最后代表的是前 n 个物品，m 行代码，bug数为 0 的情况，这种情况是合法的。n 个物品，每个物品一维体积为 1，二维体积为 a_i。和 [[LG P1586 四方定理]] 一模一样。

但求“收服 C 个小精灵时皮卡丘的剩余最多体力值”时卡了一下。当时在想这二维费用怎么不平衡之类的，其实没有这么复杂。求出最大值后，就再遍历一遍，找出最小消耗的体力。典型的二维 01 背包问题。

它说至少需要 3 个体积，那么体积是 4 还是可以用到，只是多了 1 个体积没用占着而已，不影响其价值，此时。，至少需要 3 个体积，5 个重量，求能拿到价值的最小值，现在只有一个物品，体积是 4，重量是 4，价值。就拿体积来说，至少需要多少体积，也就是说有体积比需要的体积大的物品还是能用得到，例如。可以认为在至少的语义上，物品的体积上限是没有限制的，反而是物品体积的下限需要有限制。代表的意思是体积大于等于 0，重量大于等于 i 时价值的最小值。的情况下，能拿到价值的最小值。（只会求价值的最小值）

泛化物品的和，针对一个特定的体积，就是枚举两个物品体积的分配方案，取最优解。最后输出时麻烦了一点，但思路和 [[LG P1759 通天之潜水]] 一样。泛化物品的题，每个公司都是一个泛化物品，给定一个体积，能得到一个价值。代表前 i 组物品中，体积为 j 时，选了该组中的第 k 个。把每个公司想成一个组，每个组里面只能选一种方案。整个过程就相当于是分组背包的过程。#分组背包 #记录路径。

如果要求字典序最小，就相当于要把递归改递推，让dp从n到1倒着来，这样贪心时才能找回去。倒推状态转移路径的时候，只能在分叉转移的时候，即当前物品既可以选又可以不选时，优先选。字典序最小百分之九十都可以用贪心去解决。

这里采用前i个物品不超过体积j的定义方式。和最短路求方案数的思路差不多。对于不同的状态定义方式，