hdu 1081 1559 最大子矩阵

最新推荐文章于 2021-04-15 19:39:21 发布

王莞原

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分类专栏：普通算法文章标签：算法

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本文探讨了通过枚举子矩阵的起始行和终止行，并利用压缩行思想将二维矩阵转换为一维数组，从而简化计算过程的方法。具体介绍了两道题目（hdu1081和hdu1559）的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天写了挺多最大子矩阵的题，以前有看过书，没搞懂什么叫
“枚举起始行和终止行后，把整个矩形压缩成一维的”
可能是脑子笨，现在看这句话很通俗易懂啊。
这里写图片描述

确定一个子矩阵就是要确定四个边界嘛，上下边用枚举的方法，求和时会省下很多不必要的计算，这道题还和昨天写的：http://poj.org/problem?id=3494有点像。
都用到了压缩行，把矩形压缩成一维的思想。

hdu 1081：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 100 + 5;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mat[MAXN][MAXN];
int c[MAXN];
int dp[MAXN];
int point[2][2];
int ans_point[2][2];
int main() 
{
    int n, m;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
                scanf("%d", &mat[i][j]);
        int ans = -INF;
        memset(point, 0, sizeof(point));
        memset(ans_point, 0, sizeof(ans_point));
        //枚举上下行
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            point[0][0] = i;    //左上的行数
            for (int j = i; j <= n; ++j)
            {
                point[1][0] = j;    //右下的行数
                for (int k = 1; k <= n; ++k)
                    c[k] = i == j ? mat[i][k] : c[k] + mat[j][k];
                memset(dp, 0, sizeof(dp));
                int t = -INF;
                int l = 1, r = 1;
                point[0][1] = 1;    //左上的列数
                for (int k = 1; k <= n; ++k)
                {

                    if (c[k] > dp[k - 1] + c[k])
                    {
                        dp[k] = c[k];
                        l = r = k;
                    }
                    else
                    {
                        dp[k] = dp[k - 1] + c[k];
                        r = k;
                    }


                    if (t < dp[k])
                    {
                        t = dp[k];
                        point[0][1] = l;
                        point[1][1] = r;
                    }
                }
                if (t > ans)
                {
                    memcpy(ans_point, point, sizeof(point));
                    ans = t;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        /*for (int i = ans_point[0][0]; i <= ans_point[1][0]; ++i)
        {
        for (int j = ans_point[0][1]; j <= ans_point[1][1]; ++j)
        printf("%d ", mat[i][j]);
        printf("\n");
        }*/
    }

    return 0;
}

hdu 1559:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cstdio>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 5;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mat[MAXN][MAXN];
int c[MAXN];
int main() 
{
    int n, m, x, y, T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                scanf("%d", &mat[i][j]);
        int ans = -INF;
        //枚举上下行
        for (int i = 1; i <= n - x + 1; ++i)
        {
            for (int j = i; j <= n; ++j)
            {
                for (int k = 1; k <= m; ++k)
                    c[k] = i == j ? mat[i][k] : c[k] + mat[j][k];
                if (j - i + 1 < x)
                    continue;

                int t = 0;
                for (int k = 1; k <= y; ++k)
                    t += c[k];
                ans = max(ans, t);
                for (int k = y + 1; k <= m; ++k)
                {
                    t = t + c[k] - c[k - y];
                    ans = max(ans, t);
                }
                break;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}