Bone Collector

题意:Bone收藏家有一个人容量为V的背包,请问它最多能收藏多少价值的骨头,每个骨头都有其对应的价值与容量。

链接:HDU 2602传送门

思路:01背包的经典问题,这题数据较小,不用优化也能过。用dp来解01背包问题是一种比较常规的解法。引入dp[i][j]来表示在前i个物品中选择背包容量为j时所能达到的价值的最大值。

代码:

/**01背包**/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int w[maxn];
int v[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,m;

void slove()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= m; j++)
        {
            if(j < w[i])///背包容量比第i个物品的重量小
                dp[i][j]  = dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j] =  max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - w[i]] + v[i]);
            cout << dp[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>n>>m;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>v[i];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>w[i];
        slove();
        cout << dp[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

心得:dp想法,01背包是指对于某个物品是选择还是不选择。这就存在状态转移,动态决策问题可用dp来解决

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