合并果子

题目:合并果子
链接:https://vjudge.net/contest/162786#problem/D

思路:将这一堆果子按从小到大进行排序,优先合并最小的两堆,再将合并之后的那堆果子给加到新的队列中。
重点:优先队列的使用
AC代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
priority_queue<int>q;                 //c++STL库的优先队列,优先队列里面元素从顶部到底部都是从大到小
int main()
{
    int n,i,x,a=0,t;
    cin>>n;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>x;
        q.push(-x);                  //加上负号保证顶部的两个元素是最小的两个整数
    }
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        t=q.top();                  //t存取的是顶部最小的两个数的和,也就是每次移动耗费的体力值
        a-=q.top();                 //a存取的是总的体力值
        q.pop();                    //删除第一个元素
        t+=q.top();
        a-=q.top();
        q.pop();                    //删除第二个元素
        q.push(t);                  //将第一个元素与第二个元素的和加入这个队列中
    }
    cout<<a;
    return 0;
}
### 关于蓝桥杯竞赛中的“合并果子”问题 #### 问题描述 在“合并果子”的问题中,给定若干堆果子,每堆果子有一定的重量。可以通过不断将两堆果子合并成一堆来减少果子的数量,直到最终只剩下一堆为止。每次合并的代价等于被合并的两堆果子的重量之和。目标是最小化总的合并代价。 --- #### 解题思路 该问题的核心在于如何通过合理的策略使得总合并代价最小。此问题通常采用 **贪心算法** 来解决,其基本思想如下: 1. 使用优先队列(最小堆)存储每一堆果子的重量。 2. 每次从优先队列中取出权重最小的两个果子堆进行合并,并计算此次合并的代价。 3. 将新合并后的果子堆重新加入优先队列。 4. 不断重复上述过程,直至队列中仅剩下一堆果子。 这种做法能够保证每次都选取当前最轻的两堆果子进行合并,从而尽可能减小后续操作的开销[^2]。 --- #### 算法实现 以下是基于 Python 的具体实现代码: ```python import heapq def merge_fruits(weights): # 初始化最小堆 heapq.heapify(weights) total_cost = 0 while len(weights) > 1: # 取出当前最轻的两堆果子 first_min = heapq.heappop(weights) second_min = heapq.heappop(weights) # 计算本次合并的代价 cost = first_min + second_min # 更新总代价 total_cost += cost # 将新的果子堆放回堆中 heapq.heappush(weights, cost) return total_cost # 测试数据 weights = [1, 2, 3, 4] result = merge_fruits(weights) print(f"最小化的总合并代价为: {result}") ``` --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度:由于使用了优先队列(最小堆),每次插入或删除操作的时间复杂度为 \(O(\log n)\),而整个过程中需要执行 \(n-1\) 次合并操作,因此总体时间复杂度为 \(O(n \log n)\)。 - 空间复杂度:主要由优先队列占用的空间决定,空间复杂度为 \(O(n)\)。 --- #### 总结 对于“合并果子”这一类问题,利用贪心算法并通过优先队列优化可以高效求解。需要注意的是,在实际应用中应确保输入数据的有效性和合理性,例如验证是否存在至少两堆果子可供合并。 ---
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