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紫书第九章

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本文深入解析了一道关于列车调度的动态规划问题，通过详细阐述题目的背景与要求，介绍了如何利用DP算法解决从起点到终点的最短等待时间问题。文章通过具体的代码实现，展示了如何初始化状态矩阵，以及如何迭代更新状态以达到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个车站，起点车站和终点车站都有k辆列车分别在不同时刻出发，问从起点走的人在指定时刻到终点，最少要等多长时间。

分析：拿到题目，感觉很复杂，看了作者的分析，才明白怎么dp，看似不好dp，实际只要找到以时间为关键点，等待时间为dp对象就好做了，从t时刻终点开始，每次都有等1单位和乘向左或向右列车的方案。如果乘列车那么等待时间就不会变。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<sstream>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=50+5;
const int maxt = 200 + 5;
const int INF = 10000000000;

int t[maxn], has_train[maxt][maxn][2];
int dp[maxt][maxn];
int main()
{
	int kase=0,n,T;
	while (cin >> n>>T&&n) {
		int M1, M2, d;
		for (int i = 1; i < n; i++)cin >> t[i];
		memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
		cin >> M1;
		while (M1--) {
			int d;
			cin >> d;
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				if (d <= T)has_train[d][j][0] = 1;
				d += t[j];
			}
		}
		cin >> M2;
		while (M2--) {
			int d;
			cin >> d;
			for (int j = n-1; j >0; j--) {
				if (d <= T)has_train[d][j+1][1] = 1;
				d += t[j];
			}
		}
		for (int j = 1; j < n; j++)dp[T][j] = INF;
		dp[T][n] = 0;
		for (int i = T - 1; i >= 0; i--) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
				if (j < n&&has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T) {//向右
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j]][j + 1]);
				}
				if (j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j - 1] <= T) {//向左
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
				}
			}
		}
		cout << "Case Number " << ++kase << ": ";
		if (dp[0][1] >= INF)cout << "impossible\n";
		else cout << dp[0][1]<< endl;
	}
	return 0;
}