数字矩阵

最新推荐文章于 2024-04-09 19:05:05 发布

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分类专栏： # 动态规划

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本文介绍了一个经典的编程问题——最大路径和问题，该问题要求在给定的矩阵中找到从起点到终点的最大累加和路径。文章详细展示了如何通过动态规划的方法解决这一问题，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

bLue 站在了一个 n*m 的填有数字的矩阵中，他可以选择从矩阵的四个顶点之一出发，到达斜对面的顶点。每一步必须向靠近目的地的方向移动，且每次移动都可以累加所在位置上的数字。

例如，bLue 选择从左上角出发，那么目的地为右下角，则他每次只能向右或向下移动一格。

现在他想知道在所有的走法中，能获得的最大累加和是多少。你能帮助他吗？

Input

输入数据有多组（数据组数不超过 50），到 EOF 结束。

对于每组数据：

第 1 行输入 2 个整数 n, m (1 <= n, m <= 100)，表示矩阵的行数和列数。
接下来 n 行，每行包含 m 个用空格隔开的整数 aij (0 <= aij <= 10000)，表示这个数字矩阵。

Output

对于每组数据，输出 1 行，包含 1 个整数，表示 bLue 能获得的最大的累加和。

Example Input

Example Output

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[102][102];
int sum[102][102];
int max (int a, int b, int c)
{
    int max_abc;
    max_abc=a;
    if(b>max_abc)
        max_abc=b;
    if(c>max_abc)
        max_abc=c;
    return max_abc;
}
int sum1 (int n, int m)
{
    int i,j;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            sum[i][j] = a[i][j]+max(sum[i][j-1], sum[i+1][j-1], sum[i+1][j]);
        }
    }
    return sum[1][m];
}
int sum2 (int n, int m)
{
    int i,j;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        for(j=m;j>=1;j--)
        {
            sum[i][j] = a[i][j]+max(sum[i][j+1], sum[i+1][j+1], sum[i+1][j]);
        }
    }
    return sum[1][1];
}
int sum3 (int n,int m)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            sum[i][j] =a[i][j]+max(sum[i-1][j], sum[i-1][j-1], sum[i][j-1]);
        }
    }
    return sum[n][m];
}
int sum4 (int n,int m)
{
    int i, j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=m;j>=1;j--)
        {
            sum[i][j] = a[i][j]+max(sum[i-1][j],sum[i-1][j+1],sum[i][j+1]);
        }
    }
    return sum[n][1];
}
int main()
{
    int n,m;
    int i,j;
    int k;
    int sum_;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        sum_=sum1(n,m);
        k=sum2(n,m);
        if(k>sum_)
            sum_=k;
        k=sum3(n,m);
        if(k>sum_)
            sum_=k;
        k=sum4(n,m);
        if(k>sum_)
            sum_=k;
        printf("%d\n",sum_);
    }
    return 0;
}