xyoj-1733 计算圆的周长

最新推荐文章于 2022-02-08 00:21:34 发布

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分类专栏：算法与数据结构

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本文介绍了一种通过给定圆周上的三个点坐标来计算圆周长的方法，并提供了一个具体的C语言实现示例。该算法首先计算三个点构成的三角形的边长，然后利用这些边长和三角形的面积来求解圆的周长。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1733: 计算圆的周长

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题目描述

如果告诉你圆的直径，那么计算圆的周长是非常简单的。但是，这次不告诉你圆的直径。
现给你圆周上三个点的坐标，请你计算圆的周长。

输入

输入包含多组测试数据。每组输入包含6个实数x1，y1，x2，y2，x3，y3，表示圆周上三个点的坐标。
圆的直径不会超过1000000。

输出

对于每组输入，输出圆的周长，结果保留2位小数。（pi的取值为3.141592653589793）

样例输入

0.0 -0.5 0.5 0.0 0.0 0.5
0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
5.0 5.0 5.0 7.0 4.0 6.0
0.0 0.0 -1.0 7.0 7.0 7.0
50.0 50.0 50.0 70.0 40.0 60.0
0.0 0.0 10.0 0.0 20.0 1.0
0.0 -500000.0 500000.0 0.0 0.0 500000.0

样例输出

3141592.65

double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2){ return fabs(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0)/2;}

它给出了三角形(x0,y0)-(x1,y1)-(x2,y2)的有向面积的两倍，如果三角形ABC的三个顶点呈逆时针排列，那么有向面积为正，如果是顺时针排列，则有向面积为负。

可以记它的行列式形式：

|x0 y0 1 |

2s=|x1 y1 1 |=(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0)

|x2 y2 1 |

由正弦定理，R为三角形外接圆的半径

正弦定理

因为圆的周长C=2*pi*R=a/sinA

而三角形面积S=b*c*sinA/2

化简得

圆周长C=a*b*c*pi/s/2;

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
#define pi 3.141592653589793  
double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2)  
{  
    return fabs(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0)/2;  
}  
int main()  
{  
    double a,b,c,x0,x1,x2,y0,y1,y2,C,s;  
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2)!=EOF)  
    {  
        a=sqrt((x2-x0)*(x2-x0)+(y2-y0)*(y2-y0));  
        b=sqrt((x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0));  
        c=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));  
        s=area(x0,y0,x1,y1,x2,y2);  
        C=pi*a*b*c/s/2;  
        printf("%.2lf\n",C);  
    }  
    return 0;  
}