leetcode437.路径总和三 Python

题目：

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于8 的路径有 3 条，如图所示。

思路：

使用递归进行先序遍历，初始化路径条数是0,字典中放的是不同的前缀和作为键，对应的值是这个前缀和出现的次数。进入递归调用函数，当节点非空时，累加前缀和加上当前节点的值，然后累加路径次数。

这里注意，用当前前缀和减去目标值的结果如果能在字典中找到，说明有成立的路径，加在路径次数里，如果没有就默认为0,但是当前缀和正好等于目标值时说明有路径，所以在字典中包括了0：1这一组键值对，同时要将当前前缀和键对应的值加1,然后递归调用当前节点的左右子树，找到合适的路径。

调用完以后要将前缀和的次数减去1,因为路径必须是从上到下的，这两个节点必须一个节点是另一个节点的祖先节点，所以对于不是祖先节点的情况要恢复到原来的状态。

比如示例中的二叉树，传入根节点10,然后左右子树进行递归找合适的路径，先递归完左子树再递归右子树，那么左子树递归完，应该将加上左子树根节点5的前缀和在字典中的值减去1,恢复到原来的状态，因为下一个就是遍历右子树，而节点5肯定不能算在里面，因为它不是右子树某个节点的祖先，这样的路径不符合要求，所以要将状态恢复。

累加次数的过程，要找到前缀和减去目标值的数出现的次数加进结果里，而不是直接加1,因为这个数可能不止一次，比如当有0节点出现时，所以对于前缀和出现的次数也要累加。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def pathSum(self, root, targetSum):
        """
        :type root: TreeNode
        :type targetSum: int
        :rtype: int
        """
        self.count = 0
        dict1 = {0:1}
        def dfs(root,target,pathsum,dict1):
            if root:
                pathsum  += root.val
                self.count += dict1.get(pathsum - target,0)
                dict1[pathsum] = dict1.get(pathsum,0) + 1
                dfs(root.left,target,pathsum,dict1)
                dfs(root.right,target,pathsum,dict1)
                dict1[pathsum] -= 1
        dfs(root,targetSum,0,dict1)
        return self.count