定义： A B = B A = I AB = BA = I AB=BA=I，其中 A , B A, B A,B 均是方阵。
唯一性
证明：假设存在两个逆 A B 1 = I = A B 2 AB_1 = I = AB_2 AB1=I=AB2，等式左边同时乘上 A A A 的逆 A − 1 A^{-1} A−1，那么 A − 1 A B 1 = A − 1 A B 2 A^{-1}AB_1 = A^{-1}AB_2 A−1AB1=A−1AB2，得到 B 1 = B 2 B_1 = B_2 B1=B
这篇博客探讨了矩阵的逆，证明了其唯一性并介绍了求解方法。接着，详细阐述了初等矩阵和LU分解的概念，指出LU分解在解决线性方程组时的重要性，以及矩阵通过行列变换达到LU分解的条件。最后讨论了矩阵LU分解的适用性和唯一性。
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