数学建模
整数规划问题
决策变量部分或全部被限制为整数范围内的规划成为整数规划。
一、0-1型整数规划
决策变量xj的取值仅为0或1;约束条件为:0<=xj<=1且xj为整数。
1.相互排斥的约束条件
在对决策变量的约束中,其约束条件是相互排斥的,不能同时存在,此时则需要引入0-1变量y让它乘以M(极大的数)分别加到两个约束条件的右侧,这样就可以将两个互相排斥的约束条件关联起来并且不破坏它的互斥性。
2.固定费用的问题
若问题要求成本最小,则可设固定成本为常数,引入0-1变量,化为混合整数规划问题。
3.指派问题数学模型
指派n人去做n项工作,每人仅作一项,若分配第i人做第j项工作花费cij的时间,问如何指派耗时最少?
总的数学模型:minΣΣcij*xij;
约束条件:Σxij=1;(累加j)
Σxij=1(累加i)
Xij=0或xij=1;(引入0-1变量)
模型中C=cij是每个人工作时间形成的矩阵,称为系数矩阵。
二、蒙特卡罗法(随机取样法)
常用于求解非线性性规划,运用计算机模拟的方式,求在所求值附近范围内的频数。
Matlab命令函数: unifrnd(初始值,末尾值,[1,模拟的点数])
pinshu=sum()+sum()
Area=总面积*pinshu/模拟点数
三、整数线性规划的计算机求解
Matlab求解命令:[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
对应的数学模型:min f*x
约束条件:x(intcon)为整数;
Ax<=b;
Aeqx=beq;
lb<=x<=ub;
其中,x为整数(引入的0-1变量),其他和第一章中含义一样。