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斐波那契数与方程求解

最新推荐文章于 2019-09-16 08:14:30 发布

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本文探讨了一个基于平方和差的数学方程f(n,m)=(n²-mn-m²)²，并通过分析得出该方程解与斐波那契数列之间的关系。利用这一发现，文章给出了一个简洁的C++程序来寻找特定条件下方程的解。

记f(n,m)=(n^2-mn-m^2)^2

则有f(m+n,m)=[(m+n)^2-n(m+n)-n^2]^2=(m^2+mn-n^2)^2=(n^2-mn-m^2)^2=f(n,m)

易得f(1,1)=1

故1=f(1,1)=f(2,1)=f(3,2)=…

发现m,n是Fibonacci数列相邻的两项，那么问题就极易解答了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=n;i>=1;i--)
    for(int j=n;j>=1;j--)
    {
        if(i*i-i*j-j*j==1)
        {printf("%d %d",i,j);
        return 0;
            }

    }
}