bzoj 2159: Crash 的文明世界

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OI界第一麻瓜

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分类专栏：斯特林数 DP

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斯特林数

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本文通过一个具体的图论题目介绍了斯特林数的应用。作者首先回顾了斯特林数的基本概念，并通过一道需要求解特定排列组合的问题来展示如何利用斯特林数进行计算。文章还分享了一个C++实现的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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前言

今天在复习初赛。。
复习排列组合。。
发现斯特林数没学过TAT
于是就去学了一发。。
教程我就不写了。。
于是就来做题了。。

题意

你就看题面那张图就可以了

题解

对于要输出n个数的题我都不是很会做。。
于是就%题解了
真的牛逼。。我觉得他已经讲得很清楚了
至于那个用下降幂表示通常幂，具体数学那本书的斯特林数上面有证明。。
一开始我还不知道在证明什么东西，做了这题才知道
证明斯特林数就是他的系数。。
然后转换一下，就可以变成C了。。

差不多搬运了个代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=50005*2;
const int K=155;
const int MOD=10007;
int n,k;
struct qq
{
	int x,y,last;
}e[N];int num,last[N];
void init (int x,int y)
{
	num++;
	e[num].x=x;e[num].y=y;
	e[num].last=last[x];
	last[x]=num;
}
int fac[K];//阶乘? 
int S[K][K];//斯特林数 
int f[N][K];
void DP (int x,int ff)
{
	f[x][0]=1;
	for (int u=last[x];u!=-1;u=e[u].last)
	{
		int y=e[u].y;
		if (y==ff) continue;
		DP(y,x);
		f[x][0]=(f[x][0]+f[y][0])%MOD;
		for (int i=1;i<=k;i++) 
			f[x][i]=(f[x][i]+(f[y][i]+f[y][i-1])%MOD)%MOD;
	}
}
int ans[N];
int g[K],h[K];
int jian (int x,int y)
{
	return ((x-y)%MOD+MOD)%MOD;
}
void calc (int x,int ff)
{
	for (int u=last[x];u!=-1;u=e[u].last)
	{
		int y=e[u].y;
		if (y==ff) continue;
		g[0]=f[x][0];
		g[0]=jian(g[0],f[y][0]);
		h[0]=n;
		for (int i=1;i<=k;i++)
		{
			g[i]=f[x][i];
			g[i]=jian(g[i],f[y][i]+f[y][i-1]);
			h[i]=(f[y][i]+g[i]+g[i-1])%MOD;
		}
		for (int i=0;i<=k;i++)
			f[y][i]=h[i];
		for (int i=1;i<=k;i++)
			ans[y]=(ans[y]+S[k][i]*fac[i]%MOD*h[i]%MOD)%MOD;
		calc(y,x);
	}
}
int main()
{
	 int tL, tNOW, tA, tB, tC;
	num=0;memset(last,-1,sizeof(last));
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%d%d%d%d%d",&tL,&tNOW,&tA,&tB,&tC);
	for (int u=1;u<n;u++)
	{
		int x,y;
		//scanf("%d%d",&x,&y);
		 tNOW=(tNOW*tA+tB)%tC;
        x=u-tNOW%(u<tL?u:tL), y=u+1;
		init(x,y);init(y,x);
	}
	
	fac[0]=1;
	for (int u=1;u<=k;u++)
		fac[u]=(fac[u-1]*u)%MOD;
	
	S[0][0]=1;
	for (int u=1;u<=k;u++)
		for (int i=1;i<=u;i++)
		S[u][i]=(S[u-1][i-1]+S[u-1][i]*i%MOD)%MOD;
	
	DP(1,0);
	
	for (int u=1;u<=k;u++)
		ans[1]=(ans[1]+S[k][u]*fac[u]%MOD*f[1][u]%MOD)%MOD;
		
	calc(1,0);
	for (int u=1;u<=n;u++) printf("%d\n",ans[u]);
	return 0;
}