2115: [Wc2011] Xor

最新推荐文章于 2019-02-22 14:27:00 发布

OI界第一麻瓜

最新推荐文章于 2019-02-22 14:27:00 发布

阅读量221

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：线性基

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36797743/article/details/75046677

线性基专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用图论与线性基解决特定类型问题的方法。通过构建生成树并找到所有可能的环，再利用线性基进行处理，最终能够找到任意两点间路径的最小异或值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Upd2018.2.3

这题的话，显然地，答案就是随便选择一个路径，然后可以用图上所有的环
问题是怎么找出全部的环
先随便建立一个生成树，然后如果有返祖边就是一个环
但是这样并不可以找出所有的环，我以前就理解错了QAQ，也没有认真思考
至于剩下的环，一般就是环套环的话，里面有的环会找不到
但是这种环可以通过两个环xor起来得到
所以我们最后在线性基里面寻找答案的同时，也是在寻找最后的环的过程

原文

又是一个线性基。。

这题解题的关键就是这张图是双线边

所以对于一个环，只要他有价值都可以取到
因为去那里的路径走两次就消失了

接着我们只需要随便找一条路径，接着将全部环的异或值放入线性基内就可以了

至于为什么可以随便找路径呢？
因为要是有两条路可以到终点，那么他肯定是一个环啊，因为边都是是双向的
最后我们贪心取的时候肯定会更新到答案的

~~线性基真是伟大。。~~

code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=50005;
const LL M=100005;
LL n,m;
struct qq
{
    LL x,y,z,last;
}s[M*2];LL num,last[N];
void init (LL x,LL y,LL z)
{
    num++;
    s[num].x=x;s[num].y=y;s[num].z=z;
    s[num].last=last[x];
    last[x]=num;
}
bool vis[N];
LL f[N];
LL g[65];
void ins (LL x)
{
    for (LL u=62;u>=0;u--)
        if (x>>u&1)
        {
            if (g[u]==0) {g[u]=x;return ;}
            x=x^g[u];
        }
}
void dfs (LL x)
{
    vis[x]=true;
    for (LL u=last[x];u!=-1;u=s[u].last)
    {
        LL y=s[u].y;
        if (vis[y]==false)
        {
            f[y]=f[x]^s[u].z;
            dfs(y);
        }
        else     ins(f[y]^f[x]^s[u].z);
    }
}
LL get (LL x)
{
    for (LL u=62;u>=0;u--)
        if ((x^g[u])>x) x=x^g[u];
    return x;
}
int main()
{
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    num=0;memset(last,-1,sizeof(last));
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (LL u=1;u<=m;u++)
    {
        LL x,y,z;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        init(x,y,z);init(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",get(f[n]));
    return 0;
}