gym101498

最新推荐文章于 2018-06-05 18:08:00 发布

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探讨了在无限完全二叉树中，寻找路径长度为a且变化次数为b的所有可能路径数量的方法。通过组合数公式及逆元预处理来解决大范围数据问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一颗无限完全二叉树，每条边的长度都是一，求路径长为a, 变化（从左儿子走到右儿子）b次的方案数。

（T <= 1e5 ， b < a <= 1e5 ）答案% 1e9 + 7

思路：组合数公式 2 * C( a-1, b) 但数据较多lucas 肯定不行（ sqrt (mod) * T 爆炸复杂度）

但 a, b 都不是很大，所以考虑逆元（需要预处理阶乘即可）

对比： codeforces869C 只有一组数据，但需要求和，所以采用组合数公式性质（暴力n^2预处理）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
const ll  mod = 1e9 + 7;

ll fac[maxn];
ll a ,b;

ll quick(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans = ans*a%mod;
        a = a* a%mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

ll C(ll n, ll m)
{
    return fac[n] * quick(fac[m], mod-2)% mod* quick(fac[n-m],mod-2)%mod;
}

int main()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 1e5; i++)
        fac[i] = fac[i-1] * i % mod;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d", &a ,&b);
         printf("%I64d\n", 2*C(a-1 , b)%mod);
    }
    return 0;
}