红黑树逻辑

1、规则(建议看完二三四树再来,看完很简单)

  • 每个节点不是黑色就是红色
  • 根节点是黑色
  • 如果红色节点下有子节点,必定都是黑色,但是黑色节点的子节点有黑有红
  • 红色节点的父节点必为黑色
  • 插入的新节点根据左小右大/等原则变为红色插入到最底层,即作红色叶子节点
  • 任一节点到每个叶子节点的路径中含有相同数量的黑色节点

2、红黑树自平衡三招

  • 左旋:以某个节点作为指点,其右子节点变为旋转节点的父节6点,右子节点的左子节点变为旋转节点的右子节点,左子节点保持不变
  • 右旋:以某个节点作为指点,其左子节点变为旋转节点的父节点,左子节点的右子节点变为旋转节点的左子节点,右子节点保持不变
  • 变色:节点颜色由黑变红、由红变黑(目的是插入节点后自动平衡。不好理解,配图如下)

3、红黑树平衡流程

  1. 新插入的节点44,变为红色节点。如图所示。
  2. 从根节点往下依据左小右大/等原则找寻父节点,具体操作:从根节点遍历,首先根节点3小于44,往右子节点放,但是右子节点已经有了5,而5小于44,继续放到5的右子节点处,同样其右子节点也已经有23了,23小于44,但是其右子节点又有了55,最后由于55大于44,且为叶子节点,便插入为55的左子节点,成为树的叶子节点。如下图所示
  3. 44是红色节点,依据2-3-4树规则,发现6、23、55组成了四节点,此时新增的55使得四节点裂变,23移到上层,6变成黑色,55变成黑色且和44组成三节点,如下图所示
  4. 23节点为红色,意味着23已经晋升到上层的节点范围,此时5是红色,3的左子节点是黑色,说明3和5是组成一个三节点。因此23来了以后5就变成了根节点,由红转黑,如下图。

     

4、基于Java实现红黑树

### 红黑树数据结构 红黑树是一种自平衡二叉查找树,它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色,可以是红色或黑色。这种颜色属性有助于保持树的近似平衡状态,从而确保基本动态集合操作的时间复杂度为 O(log n)[^1]。 #### 节点特性 - 每个节点要么是红色,要么是黑色。 - 根节点总是黑色。 - 所有叶子节点(NIL节点,即空子树)都是黑色。 - 如果一个内部节点是红色,则它的两个孩子都必须是黑色。(从任一节点到其子孙叶节点的所有路径都不含有两个连续的红色节点) - 对于任意节点而言,从该节点到达其后代叶节点的每条路径所包含的黑色节点数量相同。 这些性质共同作用以维持整个树的高度接近对数级别,进而保障高效的查询性能。 ### 工作原理 当向红黑树中插入新元素或者删除已有元素时,可能会破坏上述提到的一些性质。为了恢复这些性质并重新达到平衡,会执行一系列调整操作: - **旋转**:分为左旋和右旋两种形式,用来改变父子关系而不影响整体顺序; - *左旋*:假设存在某个节点 N 及其右儿子 R;那么通过一次左旋可使原本作为N父辈位置由R占据,并让原来的N变为新的根结点下的左侧分支顶端。 ```java void leftRotate(RBTreeNode node){ RBTreeNode y = node.right; node.right = y.left; // 将y的左子转接给node的右子, 并更新parent指针 if (y.left != null) { y.left.parent = node; } y.parent = node.parent; // 更新y的父亲指向 if (node.parent == null) { root = y; // 若原先node就是root,则现在把y设成新的root } else if (node === node.parent.left) { node.parent.left = y;// 否则根据情况设置父亲的孩子链接至y } else { node.parent.right = y; } y.left = node; // 把原node挂载到y下面做左边孩子 node.parent = y; // 设置好父子关系完成转换 } ``` - **重着色**:更改某些特定节点及其祖先的颜色标记,通常与旋转配合使用,在不违反其他约束条件下尽可能减少所需变换次数。 每当发生插入或移除事件之后,程序都会检查当前形态是否满足所有规定条件,如果不满足就依次应用以上方法直至恢复正常为止。
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