剑指Offer面试题12解析-优快云博客

剑指Offer面试题12

题目：
输入数字n,按顺序打印出从1到最大的n位十进制数，比如输入3，则打印出1、2、3直到最大的3位数即999。

分析：
错误思路：
先计算出n位数的最大值。然后用一个循环从1开始逐个打印。
缺陷：
这个题目没有规定n的范围，当输入的n很大的时候，我们求最大的n位数是不是用整型(int)或者长整型(long long)都会溢出？也就是说我们要考虑大数的问题。

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    int number = 1;
    int i = 0;

    //计算出的number值为最大的n位数+1的值。
    //如 n=2，则 number=100 
    while(i < n)
    {
        number *= 10;
        i++;
    }

    for(i = 1;i < number;i++)
    {
        cout << i << " ";
    }
}

要表达一个大数，很自然的要想到使用字符串或者数组表示大数。

正确思路一：在字符串上模拟数字加法的解法

1、字符串里面的每个字符都是’0’到’9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位
2、因为数字最大是n位的，因此需要一个长度为n+1的字符串（字符串最后一个是结束符号’\0’）。
3、当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0。

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    if(n < 0)
        return;

    char *number = new char[n + 1]; 

    //°Ñ×Ö·û´®µÄÃ¿Ò»¸öÊý×Ö¶¼³õÊ¼»¯Îª'0' 
    memset(number,'0',n);
    number[n] = '\0';

    while(!Increment(number))
    {
        PrintNumber(number);    
    }

    delete []number;
}

Increment()函数：实现在表示数字的字符串number上增加1。
1、时间复杂度为O(n)的方法：
是每次递增之后，都调用库函数strcmp比较表示数字的字符串number 和最大的n位数，如果相等则表示已经到了最大的n位数并终止递增。
但是调用strcmp很简单，但对于长度为n的字符串，但它的时间复杂度为O(n)

2、时间复杂度为O(1)的方法：
只有对”99…99”加1的时候，才会在第一个字符（下标为0）的基础上产生进位。因此当我们发现在加1时第一个字符产生了进位，则已经是最大的n位数，此时Increment返回true。可以实现O(1)的时间判断是不是已经到了最大的n位数

bool Increment(char* number)
{
    bool isOverflow = false;
    int nTakeOver = 0;
    int nLength = strlen(number);

    for(int i = nLength - 1;i >= 0;i--)
    {
        int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
        if(i == nLength - 1)
        {
            nSum++; 
        }

        if(nSum >= 10)
        {
            if(i == 0)
                isOverflow = true;
            else
            {
                nSum -= 10;
                nTakeOver = 1;
                number[i] = '0' +nSum;  
            }
        }
        else
        {
            number[i] = '0' + nSum;
            break;  
        }
    }
    return isOverflow;
}

PrintNumber()函数：打印用字符串表示的数字
前面我们提到数字不够n位的时候，我们在数字的前面补0，打印的时候这些补0的部分不用打印出来。即碰到第一个非0的字符才开始打印。

int PrintNumber(char* number)
{
    bool isBeginning0 = true;
    int nLength = strlen(number);

    for(int i = 0;i < nLength;i++)
    {
        if(isBeginning0 && number[i] != '0')
            isBeginning0 = false;

        if(!isBeginning0)
            printf("%c",number[i]);
    }
    printf("\t");
}

正确思路二：把问题转换成数字排列的方法，递归让代码更简洁。

如果我们在数字前面补0的话，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是我们在打印的时候，数字排在前面的0不打印出来。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int PrintNumber(char* number)
{
    bool isBeginning0 = true;
    int nLength = strlen(number);

    for(int i = 0;i < nLength;i++)
    {
        if(isBeginning0 && number[i] != '0')
            isBeginning0 = false;

        if(!isBeginning0)
            printf("%c",number[i]);
    }
    printf("\t");
}

void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number,int length,int index)
{
    if(index == length - 1)
    {
        PrintNumber(number);
        return; 
    }

    for(int i = 0;i < 10;i++)
    {
        number[index + 1] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number,length,index + 1);
    }
}

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
    if(n <= 0)
        return;

    char *number = new char[n + 1];
    number[n] = '\0';

    for(int i = 0;i < 10;i++)
    {
        number[0] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number,n,0);
    }
    delete []number;
}


int main()
{
    Print1ToMaxOfNDigits(1);
}