47.礼物的最大价值

47 礼物的最大价值

1 题目描述

​ 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例：

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

2 题目分析

​ 根据题意，对于每个格子，其可以从上方或者右方过来，因此可以采用动态规划思想，定义一个dp数组，长为m+1，宽为n+1，其中dp[i] [j]表示从左上角出发到第i，j个格子的最大价值。有dp[i] [j] = Math.max(dp[i - 1] [j], dp[i] [j - 1]) + grid[i - 1] [j - 1]。

3 代码

public int maxValue(int[][] grid) {
    if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) return 0;

    int m = grid.length;
    int n = grid[0].length;

    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        }
    }
    return dp[m][n];
}