红黑树

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平衡二叉树

平衡二叉树（Self-balancing binary search tree） 自平衡二叉查找树 又被称为AVL树（有别于AVL算法）

平衡因子（平衡度）：结点的平衡因子是结点的左子树的高度减去右子树的高度。（或反之定义）
平衡二叉树： 每个结点的平衡因子都为 1、－1、0 的二叉排序树。或者说每个结点的左右子树的高度最多差1的二叉排序树。

目的： 平衡二叉树的目的是为了减少二叉查找树层次，提高查找速度

常用实现方法： 有AVL、红黑树、替罪羊树、Treap、伸展树等
平衡二叉树

红黑树

让每个节点的左右子树之间的高度差减小。一种平衡二叉树。

1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这些约束强制了红黑树的关键性质： 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。

将空节点作为叶子节点，在本博客红黑树的变换中的图例中，未将空节点画出来

红黑树的变换

• 变颜色
• 左旋
• 右旋

左旋

右旋

以上两个 gif 图为转载

旋转和颜色变换规则:

1. 所有插入的点默认为红色；
2. 变颜色的情况：当前结点的父亲是红色，且它的爷爷的另一个子结点(叔叔结点）也是红色∶
   a. 把父节点、叔叔节点设为黑色
   b. 把爷爷设为红色
   c. 把当前指针指向爷爷节点（继续使用 2、3、4进行判断）
3. 左旋：父节点是红色，叔叔是黑色的时候，且当前节点是右子树。左旋以父结点作为左旋的节点。
4. 右旋：父节点是红色，叔叔是黑色的时候，且当前节点是左子树。右旋
   a. 把父亲变为黑色
   b. 把爷爷变为红色
   c. 以爷爷旋转

示例:

代码

以下代码主要体现其思想，具体有些情况未考虑！！！ 仅作参考！！！

public class Main {

    private final int A = 1;
    private final int B = 0;
    private Node root = null;

    class Node{
        int data;
        int color;
        Node left;
        Node right;
        Node pa;
        public Node(int data)
        {
            this.data = data;
        }
    }

    // 插入节点
    public void insert(Node root, int data)
    {
        if(root.data < data)
        {
            if(root.right == null)
                root.right = new Node(data);
            else
                insert(root.right, data);
        }else
        {
            if(root.left == null)
                root.left  = new Node(data);
            else
                insert(root.left, data);
        }
    }
// 需要修改指向的点 
// 1. E节点的父亲节点的孩子指针的指向（需要考虑是否是root）
// 2. S节点
// 3. E节点
// 4. S和E之间的节点
    
    public void leftRotate(Node node)
    {   // node 节点是 E 节点
        if(node.pa == null) // 当前节点为根节点
        {
            Node E = root;
            Node S = E.right;   // S 节点为空怎么办？
            // 移动S的左子树
            E.right = S.left;
            S.left.pa = E;      // S的左子树为空怎么办？
            // 修改E的pa指针
            E.pa = S;
            // 修改S的pa指针
            S.pa = null;
        }else{
            Node E = node;
            Node S = E.right;        // 为了和动图对应
            if(node == node.pa.left) // 父节点的指针指向 当前节点的右子树
                node.pa.left = E.right;
            else
                node.pa.right = E.right;
            E.right = S.left;       // 移动S的左子树
            S.left.pa = E;          //      S的父亲指针指向E

            S.pa = E.pa;            // 更改S的父亲指针
            E.pa = S;               // 更改E的父亲指针

            S.left = E;             // 更改S的左子树指针
        }
    }
    public void rightRotate(Node node) {   
        // node 节点是 S 节点
        if (node.pa == null) // 当前节点为根节点
        {
            Node S = root;
            Node E = S.left;   // E 节点为空怎么办？
            // 移动 E 的右子树
            S.left = E.right;
            E.right.pa = S;      // E的右子树为空怎么办？
            // 修改 S 的pa指针
            S.pa = E;
            // 修改 E 的pa指针
            E.pa = null;
        } else {
            Node S = node;
            Node E = S.right;        // 为了和动图对应
            if (node == node.pa.left) // 父节点的指针指向 当前节点的右子树
                node.pa.left = S.left;
            else
                node.pa.right = S.left;
            S.left = E.right;       // 移动E的右子树
            E.right.pa = S;          //      E的父亲指针指向S

            E.pa = S.pa;            // 更改E的父亲指针
            S.pa = E;               // 更改S的父亲指针

            E.right = S;             // 更改E的右子树指针
        }
    }
}

leetCode中有个童鞋写的 基于平衡二叉树的不可重复Set

AVL树 & 红黑树的区别

1. 红黑树并不追求完全平衡——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。
2. 红黑树能够以O(log2 n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构 能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。
3. 红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。当然，红黑树并不适应所有应用树的领域。
4. 如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。
5. 如果数据完全是静态的，例如，做一个哈希表，性能可能会更好一些。在实际的系统中，例如，需要使用动态规则的防火墙系统，使用红黑树而不是散列表被实践证明具有更好的伸缩性，典型的用途是实现关联数组。
6. AVL树是最先发明的自平衡二叉查 找树。在AVL树中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。