2013北理机试题——中缀算术表达式对应二叉树的先序遍历

题目

编写程序：输入表达式，输出相应二叉树的先序遍历结果
输入： a+b*(c-d)-e/f
输出： -+a*b-cd/ef

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分析

北理看起来很喜欢考这种题，这个知识点在北理近几年的考研初试试卷中多次出现了。首先要知道的是常见的中缀表达式正是表达式树的中序遍历，相应的：后缀表达式对应表达式树的后序遍历。

但此题也不能直接转化为：通过中序和后序序列求得先序遍历，即使用上一篇博客所记录的方法。因为很多个字符在这个字符串里并不是唯一的。于是尝试使用后缀式直接建立一颗二叉树。

首先一个问题是，如何将中缀式变为后缀式。王道辅导书上的方法为：

1. 从左到右扫描中缀表达式。
2. 遇到数字时，加入后缀表达式。
3. 遇到运算符时：
   1. 若为( ：入栈
   2. 若为) ：把栈中运算符依次加入到后缀式中，直到遇到（，并删除之。
   3. 其他运算符：栈内的想出来，栈外的想进去（多么现实^ = ^），谁的优先级高就听谁的。

运算符	(	+，-	*，/	)
in Stack Priority(ISP)	1	3	5	6
in Comming Priority(ICP)	6	2	4	1

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中缀转后缀代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
string inOrder, postOrder;

int main()
{
   
	cin >> inOrder;
	stack<char> st;
	map<char, int> isp{
    {
   '(',1},{
   '*',5},{
   '/',5},{
   '+',3},{
   '-',3},{
   ')',6} };
	map<char, int> icp{
    {
   '(',6},{
   '*',4},{
   '/',4},{
   '+',2},{
   '-',2},{
   ')',1} };

	for (int i = 0; i < inOrder.length(