Gym 101778C

题目链接

https://vjudge.net/problem/Gym-101778C

题意

已知x和y的计算公式，其中包含a,b,m和a^(-1)。其中a的负一次幂只有在gcd(a, m)恒等于1的时候才存在。

问对于给定的m，存在多少对不同的正整数a,b（1<= a,b < m）使得x，y可以被计算出来。

思路

因为题目中唯一的限制条件就是a和m互质。所以a可以取[1, m)中和m互质的所有数，b可以取[1, m)中的所有数。

而小于m的且和m互质的正整数个数可以用欧拉函数求出，b有m-1种。

所以只要用欧拉函数求出的值再乘以m-1就是答案。

注意一下int会爆精度，要用long long。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;

ll eular(ll n)
{
	ll ans = n;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if(n % i == 0)
		{
			ans -= ans / i;
			while(n % i == 0)
				n /= i;
		}
	}
	if(n > 1)
		ans -= ans / n;
	return ans;
}

int main()
{
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
    	ll m, ans = 0;
    	scanf("%I64d", &m);
    	ans = eular(m);
    	ans = ans * (m - 1);
    	printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;    
}