Codevs 2370 小机房的树

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#倍增LCA #树链剖分 #NOIPRP++

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本文介绍两种高效解决最低公共祖先（LCA）问题的方法：倍增LCA算法和树链剖分算法，并提供完整的C++实现代码。这两种算法广泛应用于树结构的数据查询和处理中。

http://codevs.cn/problem/2370/

倍增LCA版本

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,u,v,c,tot;
int next[50001*2],first[50001],deep[50001],rank[50001],anc[50001][25];
struct edge
{
    int t;
    int d;
}l[100001];
void build(int u,int v,int c)
{
    l[++tot].t=v;
    l[tot].d=c;
    next[tot]=first[u];
    first[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa,int w)
{
    deep[u]=deep[fa]+1;
    anc[u][0]=fa;
    rank[u]=w;
    for(int i=1;anc[u][i-1];i++)
    {
        anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i])//for(int i=first[u];i;i=next[i])i不为0 
    {
        int v=l[i].t;
        if(!deep[v])
        {
            dfs(v,u,w+l[i].d);
        }
    }
}
int ask_lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    if(deep[x]>deep[y])
    {
        int dd=deep[x]-deep[y];
        for(int i=0;i<=20;i++)
        {
            if(dd&(1<<i))
            {
                x=anc[x][i];
            }
        }
    }
    if(x!=y)
    {
        for(int i=20;i>=0;i--)
        {
            if(anc[x][i]!=anc[y][i])
            {
                x=anc[x][i];
                y=anc[y][i];
            }
        }
    }
    if(x==y) return x;
    else return anc[x][0];
}
int main()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        build(u,v,c);
        build(v,u,c);
    }
    dfs(0,0,0);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",rank[u]+rank[v]-(2*rank[ask_lca(u,v)]));
    }
    return 0;
}

树链剖分版本

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,ru,rv,rw,a,b,tot;
int first[1000010],nxt[1000010],deep[1000010],f[1000010],top[1000010],siz[1000010],son[1000010],rank[1000010];
struct edge
{
    int u,v,w;
}l[1000010];
void add(int f,int t,int c)
{
    l[++tot]=(edge){f,t,c};
    nxt[tot]=first[f];
    first[f]=tot;
}
void dfs_1(int k,int fa,int d)
{
    deep[k]=d;
    f[k]=fa;
    siz[k]=1;
    for(int i=first[k];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        int x=l[i].v;
        if(x==fa)
        continue;
        dfs_1(x,k,d+1);
        siz[k]+=siz[x];
        if(!son[k]||siz[x]>siz[son[k]])
        son[k]=x;
    }
}
void dfs_2(int k,int num)
{
    top[k]=num;
    if(!son[k])
    return;
    dfs_2(son[k],num);
    for(int i=first[k];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        int x=l[i].v;
        if(x!=son[k]&&x!=f[k])
        dfs_2(x,x);
    }
}
void dfs(int k,int d)
{
    rank[k]=d;
    for(int i=first[k];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        int x=l[i].v;
        if(x!=f[k])
        dfs(x,d+l[i].w);
    }
}
ll find_lca(int x,int y)
{
    int f1=top[x],f2=top[y];
    ll ans=0;
    while(f1!=f2)
    {
        if(deep[f1]<deep[f2])
        {
            f1=f1^f2;
            f2=f1^f2;
            f1=f1^f2;
            x=x^y;
            y=x^y;
            x=x^y;
        }
        ans+=rank[x]-rank[f[f1]];//注意边界问题 
        x=f[f1];
        f1=top[x];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
    ans+=rank[x]-rank[y];
    if(deep[y]>=deep[x])
    ans+=rank[y]-rank[x];
    return ans;
}
int main()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&ru,&rv,&rw);
        add(ru,rv,rw);
        add(rv,ru,rw);
    }
    tot=0;
    dfs_1(0,0,1);
    dfs_2(0,0);
    dfs(0,0);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%lld\n",find_lca(a,b));
    }
    return 0;
}