最短路径之Dijkstra算法

Dijkstra算法有些类似于最小生成树中prim算法，从源点出发，每次选出一个最短路径，然后依次更新n次。
下面是代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxv=101;
const int inf=10000000;
struct node{
	int v,weight;
};

vector<node>Adj[maxv] ;
bool vis[101];//标记 
int dis[101];//记录最短距离 
int pre[101];//记录路径 

//dijkstra算法

void dijkstra (int n) {
	fill(vis,vis+n,false);
	fill(dis,dis+n,inf); //初始化dis和vis
	for(int i=0;i<n;i++) 
	pre[i]=i;  //路径初始化 
	dis[0] =0;//这里求零点到各点最短距离
	for(int i=0;i<n;i++) //循环n次
	{    
	    int min=inf,u=-1;
		for(int j=0;j<n;j++) 
		 //找最短距离点 ，这里可以用优先队列存储dis下标更快 
		{
			if(!vis[j]&&dis[j]<min)
			{
				u=j;
				min=dis[j];
			}
		}
		if(u==-1) return ;//没有找到 
	
		vis[u] =true;//标记已经找到的u 
		for(int j=0;j<Adj[u].size();j++) //更新dis 
		{
			int x=Adj[u][j].v;
			if(!vis[x]&&dis[u]+Adj[u][j].weight<dis[x])
			{dis[x]=dis[u]+Adj[u][j].weight;
			pre[x]=u;//到达x的前一个端点是u 
		}
	//遇到一些问题此处可以加第二条件，比如边权、点权、多少条最短路径等 
	} 
}	
}
 void dfs(int s,int n){//输出路径 
 	if(pre[n]==s)
 	{
 		printf("%d ",s);
 		return;
	 }
 	dfs(s,pre[n]);
 	printf("%d ",n);
 	
 }
	
int main(){
	
	return 0;
}

实际上，上面的程序只储存了一条路径，如果可能有多条路径并要求都打印出来怎么办？
这时将pre变成vector<int>型自然就可以存放多条路径，然后在dfs里面递归输出即可。
那么问题又来了，如果两条路径相同时，叫你选择出花费最少、字典序最小、点权和最大等一些条件怎么办?
有两个思路：
1.前面提到dfs里面可以输出多条路径，不如在遍历这些路径的时候，记录下符号其他条件的路径，保持更新即可，这是Dijkstra+dfs算法的解决思路。
2.也可以直接在执行Dijkstra过程中解决，其有一个更新dis的操作，在更新这个操作的时候我们可以同时也更新花费、点权和等其他条件
前者具有通用性，特别是一定要输出路径时，推荐使用前者，如果只是要一个值，后者比较简洁，下面两种方法的应用：
Dijkstra+Dfs+邻接表：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_36684096/article/details/104728599

Dijkstra+邻接矩阵+第二指标：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_36684096/article/details/104728264