【HTTPS】HTTPS ECDHE握手解析

HTTPS常用的密钥交换算法有两种，分别是RSA和ECDHE算法。

其中，RSA是比较传统的密钥交换算法，它不具备前向安全的性质，因此现在很少服务器使用它。而ECDHE算法具有前向安全，所以被广泛使用。

离散对数

ECDHE秘要协商算法是DH算法严禁过来的，所以我们先从DH算法说起。

DH算法是非对称算法，因此它可以用于秘钥交换，该算法的核心数学思想是离散对数。

离散对数是【离散+对数】的两个数学概念的组合。对数和指数互为反函数。

对数运算的取值是可以连续的，而离散对数的取值是不能连续的，因此也以【离散】得名。

离散对数是在对数运算的基础上加了模运算，也就是取余数，对应编程语言的操作符是%，也可以用mod表示。如下所示：

其中，如果对于一个整数b和质数p的一个原根a，可以找到一个唯一的指数i，使得：

a^i (mod p) = b

成立，那么指数i称为b的以a为底的模p的离散对数。其中，底数a和模数p是离散对数的公共参数，也就是说是公开的，b是真数，i是对数。知道了对数，就可以用上面的公式计算出真数。但反过来，知道真数却很难推算出对数。

特别是当模数p是一个很大的指数，即使知道底数a和真数b，在现有的计算机的计算水平是几乎无法算出离散对数的，这就是DH算法的数学基础。

DH算法

认识了离散对数，我们来看看DH算法是如何密钥交换的。

现假设小红和小明约定使用DH算法来交换密钥，那么基于离散对数，小红和小明需要先确定模数和底数作为算法的参数，这两个参数是公开的，用P和G来代替。

然后小红和小明各自生成一个随机整数作为私钥，双方的私钥要各自严格保管，不能泄漏，小红的私钥用a代替，小明的私钥用b代替。

现在小红和小明双方都有了P和G以及各自的私钥，于是就可以计算出公钥：

• 小红的公钥记作A，A = G^a(mod P);
• 小明的公钥记作B，B = G^b(mod P);

A和B也是公开的，因为根据离散对数的原理，从真数（A和B）反向计算a和b是非常困难的，至少在现有计算机的计算能力是无法破解的。

双方交换各自DH公钥后，小红手上共有5个数：P/G/a/A/B,小明手上也同样共有5个数：P/G/b/B/A。

然后执行运算：

小红：K=B^a mod p
小明：