数据库系统（4）：关系模型之关系代数

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VIP免费原创最新推荐文章于 2026-03-20 13:04:00 发布 1.5k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

数据库系统概论笔记上本文系统梳理数据库系统核心概念，涵盖数据、数据库、DBMS与数据库系统的定义与特征，回顾数据管理技术从人工到数据库系统的演进历程。重点阐述数据模型三要素（结构、操作、完整性），对比层次、网状、关系模型优劣，介绍E-R模型与三级模式结构（外模式、模式、内模式）及其两级映像实现数据独立性。最后概述数据库系统组成与体系结构，包括集中式、客户-服务器、分布式及云数据库等架构，为理解现代数据库系统奠定理论基础。阅读详情

重点与难点

关系代数基本操作：并、差、积、选择、投影、（更名）

关系代数扩展操作：交、 $\theta$ -连接、自然连接

关系代数复杂扩展操作：除、外连接

书写关系代数的基本思维训练：“一个集合，施加一个操作得到一个集合，依次施加关系代数操作，进而得到所需结果” “以集合为中心”

一、什么是关系代数

关系代数运算的特点

基于集合提供了一系列的关系代数操作，是一种集合思维的操作语言

关系代数操作以一个或多个关系为输入，结果是一个新的关系

用对关系的运算来表达查询，需要指明所用操作，具有一定的过程性

是一种抽象的语言，是学习其他数据库语言，如SQL等的基础

关系代数操作：集合操作和纯关系操作

集合操作：并、交、差、笛卡尔积

纯关系操作：投影、选择、连接、除

二、并相容性的概念

参与运算的两个关系及其相关属性之间有一定的对应性、可比性或意义关联性

定义：关系R和关系S存在相容性，当且仅当：

关系R和关系S的属性数目必须相同

对于任意i，关系R的第i个属性的域必须和关系S的第i个属性的域相同

三、并（Union）操作

定义：假设关系R和关系S是并相容的，则关系R与关系S的并运算结果也是一个关系，记做： $R \cup S$ ，它由或者出现在关系R中，或者出现在S中的元组构成

数学表述： $R \cup S = \{t | t \in R \vee t \in S \}$ ，其中t是元组

并运算是将两个关系的元组合并成一个关系，在合并时去掉重复的元组

四、差（Difference）操作

定义：假设关系R和关系S是并相容的，则关系R与关系S的并运算结果也是一个关系，记做： $R - S$ ，它由出现在关系R中但不出现在S中的元组构成

数学表述： $R - S = \{t | t \in R \wedge t \notin S \}$ ，其中t是元组

五、广义笛卡尔积（Cartesian Product）操作

定义：关系R $(<a_{1},a_{2},...,a_{n} >)$ 与关系S $(<b_{1},b_{2},...,b_{m} >)$ 的广义笛卡尔积（简称广义积或笛卡尔积）运算结果也是一个关系，记做： $R \times S$ ，它由关系R中的元组与关系S的元组进行所有可能的凭借（或串接）构成。

数学描述：