剑指offer之求1+2+3+...+n

题目描述

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

数据范围： 0 <n≤200
进阶： 空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n)

方法一

解题思路：
使用递归解法最重要的是指定返回条件，但是本题无法直接使用 if 语句来指定返回条件。

条件与 && 具有短路原则，即在第一个条件语句为 false 的情况下不会去执行第二个条件语句。利用这一特性，将递归的返回条件取非然后作为 && 的第一个条件语句，递归的主体转换为第二个条件语句，那么当递归的返回条件为 true 的情况下就不会执行递归的主体部分，递归返回。

本题的递归返回条件为 n <= 0，取非后就是 n > 0；
！！！注意：递归的主体部分为 sum += Sum_Solution(n - 1)，转换为条件语句后就是 (sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0。

public class Solution {
    public int Sum_Solution(int n) {
        int sum=n;  //这个位置注意sum = n，而不是0。
        boolean b = (n > 0)&&(sum = n + Sum_Solution(n-1)) > 0; 
        // 注意！！！
        // 先判断n>0，再(sum = n + Sum_Solution(n-1)) > 0，后边这个是一体的。 
        return sum;
    }
}

方法二

解题思路：1+2+3+…+n = (n*(n-1))/2=(n2-n)/2
>>表示右移，如：int i=15; i>>2的结果是3，移出的部分将被抛弃。转为二进制的形式可能更好理解，0000 1111(15)右移2位的结果是0000 0011(3)，0001 1010(18)右移3位的结果是0000 0011(3)。
而/2就相当于右移一位。

public class Solution {
    /*
    解题思路：1+2+3+...+n = (n*(n+1))/2=(n2+n)/2 
	>>表示右移，如：int i=15; i>>2的结果是3，移出的部分将被抛弃。转为二进制的形式可能更好理解，0000 1111(15)右移2位的结果是0000 0011(3)，0001 1010(18)右移3位的结果是0000 0011(3)。
而/2就相当于右移一位。
    */
    public int Sum_Solution(int n) {
        return ((int)(Math.pow(n,2)+n))>>1;
    }
}