时序模型 网络流

本文探讨了在有限城市与航班条件下,如何通过优化算法在规定时间内实现从A到B城市间最大乘客运输量的问题。文章首先介绍了将航班时间模型化,并通过离散化时刻建立节点,利用最大流算法求解的初步方案。然而,该方法存在冗余边导致的时间效率问题。随后提出了第二套解决方案,即将航班视为节点,仅连接可连续乘坐的航班,大幅减少冗余边,提高了算法效率。

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大概意思就是有n个城市(n≤150), m个航班(m≤5000),给出每个航班的起飞和降落时间,最大载客量,坐完一次航班要等30min才能继续坐,求从城市A到城市B在某一时刻之前能最多运多少乘客。

我们可以把它看成一个简单的时间模型,先离散化时刻,对于每座城市的每一个时刻都建立一个结点,转机的30min直接加到结束时间上,航班就把两座城市对应的时刻连边,容量为载客量,每个城市的时刻向下一时刻连边,容量为INF(表示乘客在此城市等待),跑出最大流即可。

但这个题恶心的地方来了:这个做法会TLE!的确,我们连的很多INF的边都是冗余的,造成了时间上的浪费。

所以就有了第二种做法:我们把航班看成点,如果乘客在坐完航班p还能赶上航班q则连边,容量为INF,航班加上一个结点容量,为载客量,因为能转乘的航班很有限(每个航班至少要飞30min),所以这个做法是完全可行的

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