树链剖分点更新区间查询 A - Query on a tree SPOJ - QTREE

最新推荐文章于 2021-07-05 15:08:51 发布

淡蓝色的狼

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分类专栏：树链剖分

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本文深入解析树链剖分算法，一种高效处理树形结构数据的算法，用于解决点更新区间查询问题。通过详细代码示例，讲解了树链剖分的实现原理，包括初始化、边的添加、深度优先搜索、获取节点位置、构建线段树等关键步骤。适用于需要快速查询树上路径最大值的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
1. 将边的权值改为val
2. 查询从点u到点v的链上的最大值

解法：树链剖分的板子题

树链剖分的视频讲解：

一个up主的讲解，感谢

套的kuangbin的板子

// 点更新区间查询

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
struct edge
{
    int to,nxt;
}edge[maxn*2];
int head[maxn],tot;
int top[maxn],fa[maxn],deep[maxn],num[maxn],p[maxn],fp[maxn],son[maxn],pos;
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pos=0;
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void add_edge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs1(int u,int pre,int d)
{
    deep[u]=d;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pre)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u]+=num[v];
            if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])
                son[u]=v;
        }
    }
}
void getpos(int u,int sp)
{
    top[u]=sp;
    if(son[u]!=-1)
    {
        p[u]=pos++;
        fp[p[u]]=u;
        getpos(son[u],sp);
    }
    else
    {
        p[u]=pos++;
        fp[p[u]]=u;
        return;
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
            getpos(v,v);
    }
}
struct Node
{
    int l,r;
    int maxx;
}segtree[maxn*3];
void build(int i,int l,int r)
{
    segtree[i].l=l;
    segtree[i].r=r;
    segtree[i].maxx=0;
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
}
void push_up(int i)
{
    segtree[i].maxx=max(segtree[i<<1].maxx,segtree[i<<1|1].maxx);
}
void update(int i,int k,int val)
{
    if(segtree[i].l==k&&segtree[i].r==k)
    {
        segtree[i].maxx=val;
        return;
    }
    int mid=(segtree[i].l+segtree[i].r)/2;
    if(k<=mid)
        update(i<<1,k,val);
    else
        update(i<<1|1,k,val);
    push_up(i);
}
int query(int i,int l,int r)
{
    if(segtree[i].l==l&&segtree[i].r==r)
        return segtree[i].maxx;
    int mid=(segtree[i].l+segtree[i].r)/2;
    if(r<=mid)
        return query(i<<1,l,r);
    else if(l>mid)
        return query(i<<1|1,l,r);
    else
        return max(query(i<<1,l,mid),query(i<<1|1,mid+1,r));
}
int findd(int u,int v)
{
    int f1=top[u],f2=top[v];
    int tmp=0;
    while(f1!=f2)
    {
        if(deep[f1]<deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp=max(tmp,query(1,p[f1],p[u]));
        u=fa[f1];
        f1=top[u];
    }
    if(u==v)
        return tmp;
    if(deep[u]>deep[v])
        swap(u,v);
    return max(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
}
int e[maxn][3];
int main ()
{
    int T;
    int n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
            add_edge(e[i][0],e[i][1]);
            add_edge(e[i][1],e[i][0]);
        }
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        build(1,0,pos-1);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            if(deep[e[i][0]]>deep[e[i][1]])
                swap(e[i][0],e[i][1]);
            update(1,p[e[i][1]],e[i][2]);
        }
        char op[10];
        int u,v;
        while(~scanf("%s",&op))
        {
            if(op[0]=='D')
                break;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            if(op[0]=='Q')
                printf("%d\n",findd(u,v));
            else
                update(1,p[e[u-1][1]],v);
        }
    }
    return 0;
}