最优化问题之物料分割

背景知识

物料切割是把原材料按企业要求进行加工，力求减少余料的损失，加工的第一步便是对原材料进行分割，现如今，这一步通常由计算机来完成，有定义如下：
（1）对原材料的规格的多样定义为集合R，对于集合R分解成多个集合元素，R_1, R_2
,……, R_n，定义这些子集，对于i,j，当i=j时，R_i和R_j的密度重量相同，，当i≠j时，表示原材料密度重量不同。
（2）假设企业所需要生产的物料规格为集合S，对集合S分解为m个元素S_1, S_2,……, S_m。
（3）R_i必须满足R_i=a_1S_1+a_2S_2+……+a_m*S_m+T，其中T表示切割后产生的余料，T≥0，a_i≥0，且为正整数。
（4）对于供应商提供的原材料，不用考虑原材料在生产时的微小差别，保证在加工时原材料的一致性，必须考虑每种切割方案产生的物料及余料的和满足原材料的原始规格，且每种物料的生产数是正整数。实际生产中并不一定能够切割出每一种物料规格，因此对切割出的物料种类并没有严格的规定。

建模过程

假设原材料有9种规格，对应9种方案，9中方案对应的余料为c_1, c_2,……, c_9，组成一个矩阵C，加工后的物料需求为五种，分别是130，160，180，190，200，每种需求的重量分别记为B_1, B_2, B_3, B_4, B_5，组成矩阵B。

方案矩阵设为A，每种方案采取x次，则有
AX≥B
约束条件：
x≥0，且x为整数
s.t CX最小
最终可以求出X为最优解。
但是实际中A并不能确定，因此C也不确定，所以对于实际而言，原材料的加工方案需要进一步建模，这样才能适应大众的需求，针对现实的多样化更有优势也更加完善，根据这个建模来求矩阵A，于是再次对加工方案建模：
（130，160，180，190，200）A≤B_l，B_l是每种材料规格的矩阵
约束条件：
A_ij≥0，且为整数
s.t c_1+c_2+……+c_9最小
将上述两模型结合