手撸代码系列（九）--大数乘法java实现

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第九期：实现大数乘法（Java）

题目分析：以123*456为例

第一步：先倒置两数。即123变成321,456变成654。倒置的原因是因为方便计算。

第二步：我们需要开辟一个存放结果的数组c, c的长度为两个数的位数之和。例如：99*99=9801。所以两位数乘积的最大值，也不会超过四位数。

大数乘法算法思想

第三步：最核心的思想。两个数相乘的结果的每一位数值和两个乘数的关系是（以十位举例）：结果值的十位是由三部分的和构成。第一个乘数的个位和第二个乘数的个位之积，第一个乘数的十位和第二个乘数的个位之积，第一个乘数的个位和第二个乘数的十位之积。拿题目的例子来进一步分析，结果值的十位是 $\times 6$ 的十位值 + $\times 6$ 的个位值 + $\times 3$ 的个位值= $1+2+51{\rm{ + }}2{\rm{ + }}5$ = 8。此刻，可利用计算器计算。

第四步：从结果数组的最低位开始计算，具体计算方式和第三步一样。这样，我们可以得到结果数组c=[18,27,28,13,4,0]。

第五步：进位处理，从左到右，将该数值的个位保留，十位进位给下一位，即 c[i+1]= c[i+1]+ c[i]/10，c[i] = c[i]%10。

第六步：对于结果数组，从后往前第一个不为零的数输出即可。

Java代码：

public class BigCount {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "123";
        String str2 = "456";
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();
        // 高低位对调
        covertdata(s1, len1);
        covertdata(s2, len2);
        System.out.println("乘数："+str1);
        System.out.println("乘数："+str2);
        multiply(s1, len1, s2, len2);
    }
    private static void multiply(char[] s1, int len1, char[] s2, int len2) {
        // 两位数的乘积不会超过乘数的位数和。
        int resultSize = len1 + len2;
        // 开辟乘积数组
        int[] c = new int[resultSize];
        //对齐逐位相乘
        for (int i = 0; i < len2; i++) {
            for (int j = 0; j < len1; j++) {
                c[i+j] += Integer.parseInt(String.valueOf(s1[j]))*Integer.parseInt(String.valueOf(s2[i]));
            }
        }
        int m = 0;
        //进位处理
        for (m = 0; m < resultSize; m++) {
            int carry = c[m]/10; // 十位的结果
            c[m] = c[m] % 10;   // 个位的结果
            if (carry>0){
                c[m+1] += carry;    // 进位
            }
        }
        // 找到最高位
        for (m = resultSize-1;  m>=0; m--) {
             if (c[m]>0)
                 break;
        }
        // 由最高位开始打印乘积
        System.out.println("结果是：");
        for (int i = 0; i <= m ; i++) {
            System.out.print(c[m-i]);
        }
        System.out.println("");
    }
    private static void covertdata(char[] s1, int len1) {
        for (int i = 0; i < (len1>>1); i++) {
            char temp = ' ';
            temp = s1[i];
            s1[i] = s1[len1-i-1];
            s1[len1-i-1] = temp;
        }
    }
}