离散题目13

离散题目13

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Problem Description

DaYu平时只顾着看电影，没有学习离散，学期末快考试的时候才慌了神，因为时间不够，因此他决定只复习一个知识点，但是他发现他一个知识点都不会，因此他跑过来请你帮他解决一个问题。求一个集合是否是自反的。

Input

第一行输入组数T(T<10)，每组的第一行输入集合元素个数m(m < 100)和对应关系个数n(n < 100)，集合中元素为1,2,…,m，接下来n行每行输入两个数x，y(0 < x, y < 100)

Output

如果满足自反关系，则输出true，否则输出false。

Example Input

2
5 9
1 1
1 2
2 2
3 3
2 3
4 4
4 5
5 5
5 1
5 8
1 1
1 2
2 2
3 3
2 3
4 4
4 5
5 1

Example Output

true
false

Hint

Author

自反：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>在R中，那么就成R在A上是自反的
反自反：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>不在R中，那么就成R在A上是反自反的

在关系矩阵上的表示，
自反：主对角线上的元素都是1
反自反：主对角线上的元素都是0

在关系图上的表示，
自反：每一个顶点都有环
反自反：每一个顶点都没有环

凡是碰到此类叙述关系的问题，都可以用一个序偶<x,y>中的x，y作为二维数组的下标来处理数据；

以下为AC代码

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int m,k,x,y;
    int a[100][100] = {0};
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        set<int>v;
        int flag =0;
        cin>>m>>k;
        while(k--)
        {
            cin>>x>>y;//叙述关系，序偶
            a[x][y] = 1;//标记关系，并将x存入集合v中（也可以用一趟for循环遍历对角线，判断对角线上是否为1，因为题目描述“集合中元素为1,2,…,m”，即连续）
            v.insert(x);
        }
        set<int>::iterator it;
        for(it = v.begin(); it != v.end(); it++)
        {
            if(a[*it][*it] != 1)//判断对角线上元素是否为1；
            {
                flag++;
                break;
            }

        }
        if(!flag)
        {
            cout<<"true"<<endl;
        }
        else
            cout<<"false"<<endl;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    return 0;
}